題目：HDU4565

題目鏈接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4565

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題意：

求 f(x) = ceil(?(a?+sqrt(b))^n )

我們設An =??(a?+sqrt(b))^n , Bn =(a?- sqrt(b))^n;

???? Cn = An +Bn;

因為An， Bn共軛，所以Cn是一個整數

根據題意，? （a-1）^2 < b < a^2?? ==>? a-1 < sqrt(b) < a;

????因此Cn = ceil( An )

??? Cn?* [(a + sqrt(b)) +(a?- sqrt(b))]?

==>???(a?+sqrt(b))^(n+1) +(a?+sqrt(b))^(n+1) + (a?+sqrt(b))*(a?-sqrt(b))^(n)+(a?-sqrt(b))*(a?+sqrt(b))^(n)

==>?Cn+1 + (a*a - b)Cn-1

==>?Cn+1 = 2*aCn + (b-a*a)*Cn-1;

公式推出來了剩下的就直接用矩陣加速就搞定了

#include <iostream> #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; ll mod; const int N=2; struct Matrix {ll m[N][N]; }; Matrix I={1,0,0,1 }; Matrix multi(Matrix a,Matrix b) {Matrix c;for(int i=0;i<N;i++){for(int j=0;j<N;j++){c.m[i][j]=0;for(int k=0;k<N;k++){c.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j]%mod;}c.m[i][j]%=mod;}}return c; } Matrix pow(Matrix a,ll n) {Matrix ans=I;Matrix p=a;while(n){if(n&1){ans=multi(ans,p);n--;}n>>=1;p=multi(p,p);}return ans; } int main() {ll a,b,n,ret;Matrix aa,ans;while(cin>>a>>b>>n>>mod){aa.m[0][0]=2*a%mod;aa.m[0][1]=((b%mod-a*a%mod)+mod)%mod;aa.m[1][0]=1;aa.m[1][1]=0;if(n==1){cout<<2*a%mod<<endl;continue;}ans=pow(aa,n-2);ret = (ans.m[0][0]%mod*2*(a*a%mod+b%mod)%mod +2*a%mod*ans.m[0][1]%mod)%mod;cout<<ret%mod<<endl;}return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/DWVictor/p/10283235.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的构造类斐波那契数列矩阵（矩阵的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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