最長(zhǎng)公共子序列（LCS）：

這同樣是一道經(jīng)典題目，定義就不說了。

為了方便說明，我們用X_i代表{x₁,x_2,‥x_i},用Y_j代表{y₁,y₂,‥y_j}。那么，求長(zhǎng)度分別為m，n的兩個(gè)序列X,Y的LCS就相當(dāng)于求Xm與Yn的LCS。我們將其分割為局部問題進(jìn)行分析。

首先，求Xm與Yn的LCS要考慮一下兩種情況。

Ⅰ.

?x_m=y_n時(shí)，在X_m-1與Y_n-1的LCS后面加上x_m(=y_n)就是X_m與Y_n的LCS。

舉個(gè)例子，X={a,b,c,c,d,a}, Y={a,b,c,b,a} 時(shí)x_m=y_n，所以在X_m-1與Y_n-1的LCS({a,b,c} )后面加上?x_m(=a)就是X_m與Y_n的LCS。

Ⅱ.

x_m≠y_n時(shí)，X_m-1與Y_n的LCS和X_m與Y_n-1的LCS中更長(zhǎng)的一方就是X_m與Y_n的LCS。

舉個(gè)例子，X={a,b,c,c,d,a}, Y={a,b,c,b,a} 時(shí)x_m=y_n，所以在X_m-1與Y_n的LCS為{a,b,c} ，Xm-1與Yn的LCS為{a,b,c,b},因此Xm-1與Yn的LCS就是X_m與Y_n的LCS。

定義：

c[i][j]：為X_i與Y_j的LCS的長(zhǎng)度。

于是c[i][j]的值可由一下遞推關(guān)系求得：

代碼如下：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 1000005; int dp[maxn][maxn]; int main() {string s1, s2;cin >> s1 >> s2;int a = s1.size(), b = s2.size();for (int i = 0; i < a; i++){for (int j = 0; j < b; j++){if (s1[i] == s2[j])dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;elsedp[i + 1][j + 1] = max(dp[i][j + 1], dp[i + 1][j]);}}cout << dp[a][b];return 0; }

最長(zhǎng)公共子串：

字串要求是連續(xù)的子序列，根據(jù)上面子序列的遞推公式，因此我們可以稍微改一下遞推公式，得到如下的遞推關(guān)系：

代碼如下：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 10005; int dp[maxn][maxn]; int main() {string s1, s2;cin >> s1 >> s2;int a = s1.size(), b = s2.size();for (int i = 0; i < a; i++){for (int j = 0; j < b; j++){if (s1[i] == s2[j])dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;elsedp[i + 1][j + 1] = 0;}}cout << dp[a][b];return 0; }

如果有什么不對(duì)的地方，歡迎大家指出哦（雖然知道沒什么人看，但還是要說一下）。

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/xiaoguapi/p/10041650.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划：求最长公共子序列和最长公共子串的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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