題目鏈接：http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1204

題目描述：

　　x*x?≡?x?(mod?n) ，求解所有滿足該式的x值，其中n為兩個不同的素數的積，并且有x<n;

那么假設n=p*q，且 x mod n = x, 然后易得到 x*x = a*n + x，則 x(x-1) = a*n, 則必有兩個解0和1

故剩余情況等價于求 a1*p + a2*q = 1的解，其中a1*a2=-a（a !=0 ）

為擴展的歐幾里得了，其中為正的一項為解，還有一個解即增一次即可，兩次則會超過n，故有且僅有4個解。

1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cstring> 4 using namespace std ; 5 6 const int MAXM = 100000 ; 7 int k, n ; 8 int prims[MAXM], totals ; 9 bool is_prim[MAXM] ; 10 11 void init(){ 12 memset(is_prim, true, sizeof(is_prim)) ; 13 totals = 0 ; 14 for( int i = 2; i < MAXM; i++ ){ 15 if( is_prim[i] ){ 16 for( int j = 2; j*i < MAXM; j++ ) is_prim[i*j] = false ; 17 prims[totals++] = i ; 18 } 19 } 20 } 21 22 void extGcd(int& x, int& y, int p, int q){ 23 if( q == 0 ){ 24 x = 1, y = 0 ; 25 return ; 26 } 27 extGcd(x, y, q, p%q) ; 28 int t = y ; 29 y = x - (p/q)*y ; 30 x = t ; 31 } 32 33 void solve(){ 34 cout << "0 1 " ; 35 int p, q ; 36 for( int i = 0; i < totals && prims[i]*prims[i] < n; i++ ){ 37 if( n % prims[i] == 0 ) p = prims[i], q = n / prims[i] ; 38 } 39 int x, y ; 40 extGcd(x, y, p, q) ; 41 if( x > 0 ){ 42 cout << x*p << " " << (y+p)*q << endl ; 43 }else{ 44 cout << y*q << " " << (x+q)*p << endl ; 45 } 46 } 47 48 int main(){ 49 //freopen("1234.txt", "r", stdin) ; 50 cin >> k ; 51 init() ; 52 while( k-- ){ 53 scanf("%d", &n) ; 54 solve() ; 55 } 56 return 0 ; 57 }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/be-saber/p/5374570.html

總結

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