【1】克魯斯卡爾算法

普里姆算法是以某頂點為起點，逐步找各頂點上最小權(quán)值的邊來構(gòu)建最小生成樹。

克魯斯卡爾算法是直接以邊為目標去構(gòu)建。

因為權(quán)值是在邊上，直接去找最小權(quán)值的邊來構(gòu)建生成樹也是很自然的想法，只不過構(gòu)建時要考慮是否會形成環(huán)路而已。

此時我們用到了圖的存儲結(jié)構(gòu)中的邊集數(shù)組結(jié)構(gòu)。

以下是邊集數(shù)組結(jié)構(gòu)的定義代碼：

本算法所用同普里姆算法的實例，我們直接創(chuàng)建圖的邊集數(shù)組。

并對邊的權(quán)值從小到大排序后如下圖：

【2】克魯斯卡爾算法及詳解

克魯斯卡爾算法及其詳解：

鑒于此算法很簡單，當 i=0, i=1, i=2時執(zhí)行結(jié)果可以眼觀，不再贅述。直接分析重點：

此算法的Find函數(shù)由邊數(shù)e決定，時間復雜度為O(loge),而外面有一個for循環(huán)e次。

所以克魯斯卡爾算法的時間復雜度為O(eloge)

對比兩個算法：

克魯斯卡爾算法主要針對邊展開，邊數(shù)少時效率會很高，所以對于稀疏圖有優(yōu)勢

而普利姆算法對于稠密圖，即邊數(shù)非常多的情況會好些。

【3】克魯斯卡爾算法實現(xiàn)

實現(xiàn)代碼如下：

1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 4 #define MAXVER 9 5 #define MAXEDGE 15 6 7 typedef struct Node 8 { 9 int begin; // 起點 10 int weight; // 權(quán)值 11 int end; // 末點 12 } edgeNode; 13 14 class Graph 15 { 16 private: 17 edgeNode edge[MAXEDGE]; 18 public: 19 Graph() 20 { 21 for (int i = 0; i < MAXEDGE; ++i) 22 { 23 edge[i].begin = edge[i].weight = edge[i].end = 0; 24 } 25 } 26 ~Graph() 27 {} 28 29 public: 30 void InsertSort() 31 { 32 for (int i = 0; i < MAXEDGE- 1; ++i) 33 { 34 if (edge[i+1].weight < edge[i].weight) 35 { 36 Node temp = edge[i+1]; 37 int j = i + 1; 38 do 39 { 40 edge[j] = edge[j-1]; 41 --j; 42 } while(j >= 0 && edge[j].weight > temp.weight); 43 44 edge[j+1] = temp; 45 } 46 } 47 } 48 49 istream & operator>>(istream &in) 50 { 51 int begin, value, end; 52 cout << "請輸入15條邊的起點 終點 權(quán)值：" << endl; 53 for (int i = 0; i < MAXEDGE; ++i) 54 { 55 in >> begin >> end >> value; 56 edge[i].begin = begin; 57 edge[i].weight = value; 58 edge[i].end = end; 59 } 60 return in; 61 } 62 ostream & operator<<(ostream &out) 63 { 64 // 插入排序 65 InsertSort(); 66 out << "輸出排序邊權(quán)值后信息:" << endl; 67 for (int i = 0; i < MAXEDGE; ++i) 68 { 69 out << "edge[" << i << "] " << edge[i].begin << " " << edge[i].weight << " " << edge[i].end << endl; 70 } 71 return out; 72 } 73 // 克魯斯卡爾算法 74 void MiniSpanTree_Kruskal() 75 { 76 int i = 0, n = 0, m = 0; 77 int parent[MAXVER]; 78 for ( ; i < MAXVER; ++i) 79 parent[i] = 0; 80 for (i = 0; i < MAXEDGE; ++i) 81 { 82 n = Find(parent, edge[i].begin); 83 m = Find(parent, edge[i].end); 84 if (n != m) 85 { 86 parent[n] = m; 87 cout << " " << edge[i].begin << " " << edge[i].end << " " << edge[i].weight << endl; 88 } 89 } 90 } 91 92 int Find(int *parent, int f) 93 { 94 while (parent[f] > 0) 95 f = parent[f]; 96 return f; 97 } 98 }; 99 100 istream & operator>>(istream &in, Graph &g) 101 { 102 g >> in; 103 return in; 104 } 105 106 ostream & operator<<(ostream &out, Graph &g) 107 { 108 g << out; 109 return out; 110 } 111 112 void main() 113 { 114 Graph myg; 115 cin >> myg; 116 cout << myg; 117 myg.MiniSpanTree_Kruskal(); 118 } 119 // 備注： 120 // 最小生成樹克魯斯卡爾算法實現(xiàn) 121 // 整理于2013-12-04 122 // 測試需要輸入： 123 /* 124 起始 終點 權(quán)值 125 0 1 10 126 0 5 11 127 1 2 18 128 1 8 12 129 1 6 16 130 2 8 8 131 2 3 22 132 3 8 21 133 3 6 24 134 3 7 16 135 3 4 20 136 4 7 7 137 4 5 26 138 5 6 17 139 6 7 19 140 */ View Code

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Good? Good? Study, Day? Day? Up.

順序? 選擇? 循環(huán)? 總結(jié)

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/Braveliu/p/3457872.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构图之二（最小生成树--克鲁斯卡尔算法）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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