? 參考：https://www.cnblogs.com/fengzzi/p/10044426.html

指數模型是用來預測時序未來值的最常用模型。這類模型相對比較簡單，但是實踐證明它們的短期預測能力較好。不同指數模型建模時選用的因子可能不同。比如

• 單指數模型（simple/single exponential model）擬合的是只有常數水平項和時間點i處隨機項的時間序列，這時認為時間序列不存在趨勢項和季節效應；
• 雙指數模型（double exponential model；也叫Holt指數平滑，Holt exponential smoothing）擬合的是有水平項和趨勢項的時序；
• 三指數模型（triple exponential model；也叫Holt-Winters指數平滑，Holt-Winters exponential smoothing）擬合的是有水平項、趨勢項以及季節效應的時序。

R中自帶的HoltWinters()函數或者forecast包中的ets()函數可以擬合指數模型。ets()函數的備選參數更多，因此更實用。

1. HoltWinters()函數

R語言與數據分析之七：時間序列簡單指數平滑

R語言與數據分析之八：時間序列--霍爾特指數平滑法

R語言與數據分析之九：時間內序列--HoltWinters指數平滑法

2. forecast包中的ets()函數

平滑參數（α,β,γ）=（水平，趨勢，季節）

2.1 最簡單參數

? ? ? ? ets(ts, model="zzz")

? ? ? ?model="ZZZ"，依次含義為錯誤類型、趨勢類型、季節類型。 "A"=additive, "M"=multiplicative and "Z"=automatically

? ? ? ?其中ts是要分析的時序，限定模型的字母有三個。第一個字母代表誤差項，第二個字母代表趨勢項，第三個字母則代表季節項。可選的字母包括：相加模型(A)、相乘模型(M)、無(N)、自動選擇(Z)。

? ? ? ?"A"=additive, "M"=multiplicative and "Z"=automatically

2.2 所有參數

ets(y, model="ZZZ", damped=NULL, alpha=NULL, beta=NULL, gamma=NULL,?phi=NULL, additive.only=FALSE, lambda=NULL,??lower=c(rep(0.0001,3), 0.8), upper=c(rep(0.9999,3),0.98),?opt.crit=c("lik","amse","mse","sigma","mae"), nmse=3,?bounds=c("both","usual","admissible"), ic=c("aic","aicc","bic"),restrict=TRUE)

y：一個數值向量或時間系列

model="ZZZ"：依次含義為錯誤類型、趨勢類型、季節類型。 "A"=additive, "M"=multiplicative and "Z"=automatically

（additive，為加法；multiplicative，乘法；damped，阻尼；Null，無）

damped=NULL，一個的阻尼趨勢

lower=c(rep(0.0001,3), 0.8), upper=c(rep(0.9999,3),0.98), 參數（α，β，γ，φ）的上下界

opt.crit=c("lik","amse","mse","sigma","mae")：優化標準， “MSE”（均方誤差），“AMSE”（(Average MSE over first nmse forecast horizons），“sigma”（標準偏差殘差），“mae”（殘差絕對值的平均值），或“lik”（對數似然，默認值）

nmse=3, 平均多級MSE（1 <=nmse<= 10）的步數。

bounds=c("both","usual","admissible")： 收斂參數空間類型，"usual" 表示所有參數都必須指定上限和下限之間，“"admissible"表示參數必須位于允許的空間，”"both"（默認）的交叉點這些區域。

ic=c("aic","aicc","bic")：在模型選擇要使用的信息準則。

restrict=TRUE：如果是TRUE，無限方差模型將不會被允許

3. 預測準確性度量

• 平均誤差和平均百分比誤差：一般來說，平均誤差和平均百分比誤差用處不大，因為正向和負向的誤差會抵消掉。
• RMSE：給出了平均誤差平方和的平方根，本例中即1.13°F。
• 平均絕對百分誤差：給出了誤差在真實值中的占比，它沒有單位，因此可以用于比較不同時序間的預測準確性；但它同時假定測量尺度中存在一個真實為零的點（比如每天的游客數量），但華氏溫度中并沒有一個真實為零（即不存在分子運動動能）的點，因此這里不能用這個統計量。
• 平均絕對標準化誤差：是最新的一種準確度測量，通常用于比較不同尺度的時序間的預測準確性。這幾種預測準確性度量中，并不存在某種最優度量，不過RMSE相對最有名、最常用。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的时间序列预测之一：指数平滑法（二）R语言——代码实现的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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