RSA加密原理

大整數因數分解困難問題

RSA算法就是利用大整數分解困難問題而設計 限門單向函數實現公鑰密碼算法

預備知識

質數

互質是公約數只有1的兩個整數，叫做互質整數。

質數是指在大于1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數的自然數

歐拉函數

就是對于一個正整數n，小于n且和n互質的正整數的個數，記作φ(n)。

如果n=1，則 φ(1) = 1 。因為1與任何數（包括自身）都構成互質關系。

如果n是質數，則 φ(n)=n-1 。因為質數與小于它的每一個數，都構成互質關系。比如5與1、2、3、4都構成互質關系。

如果n=p*q，則φ(n)=φ(p)*φ(q)。更進一步如果p與q都為素數，則φ(n)=（p-1）*(q-1)。

模反元素

如果兩個正整數e和φ(n)互質，那么一定可以找到整數d，使得 ed-1 被φ(n)整除，或者說ed被φ(n)除的余數是1。這時，d就叫做e的“模反元素”。

edmodφ(n)=1

正式的算法加密步驟

① 選兩個安全的大素數p和q。

② 計算n=p×q，φ(n)=(p-1)(q-1),其中φ(n)是n的歐拉函數值。

③ 選一整數e，滿足1<e<φ(n)，且gcd(φ(n),e)=1。

④ 計算d，滿足d·e≡1 mod φ(n),即d是e在模φ(n)下的乘法逆元，因e與φ(n)互素，由模運算可知，它的乘法逆元一定存在。(一般公鑰取值為65537（216+1））

⑤ 以{e,n}為公開密鑰（PK）,{d,n}為秘密密鑰（SK）。

?

注意由e計算d需要使用p和q，但是密碼破譯者并不知道p和q，因此不可能通過和生成密鑰對時相同的計算方法來求出d。

對于RSA來說，有一點很重要，那就是質數p和q不能被密碼破譯者知道。把p和q交給密碼破譯者與把私鑰交給密碼破譯者是等價的。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的RSA算法加密流程的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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