當前位置：首頁 > 编程资源 > 编程问答 >内容正文

编程问答

初等数论--整除--两数乘积保持整除性

發布時間：2025/3/21 编程问答 22 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了初等数论--整除--两数乘积保持整除性小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

初等數論--整除--兩數乘積保持整除性

$m∣r,n∣r,(m,n)=1→mn∣rm\mid r,n\mid r,(m,n)=1\rightarrow mn\mid r$
$m∣r,n∣r→[m,n]∣rm\mid r,n\mid r\rightarrow [m,n]\mid r$

博主本人是初學初等數論（整除+同余+原根），本意是想整理一些較難理解的定理、算法，加深記憶也方便日后查找；如果有錯，歡迎指正。
我整理成一個系列：初等數論，方便檢索。

$m∣r,n∣r,(m,n)=1→mn∣rm\mid r,n\mid r,(m,n)=1\rightarrow mn\mid r$

$m∣r→r=pmm\mid r\rightarrow r=pm$
$n∣r→r=qnn\mid r\rightarrow r=qn$

$r=pm=qn→m∣qnr=pm=qn\rightarrow m\mid qn$

$m∣qnm\mid qn$
$m(m,n)∣qn(m,n)\frac{m}{(m,n)}\mid q\frac{n}{(m,n)}$
$m(m,n)∣q\frac{m}{(m,n)}\mid q$
因為 $(m, n) = 1$
$m∣qm\mid q$
$q=am,a∈Zq=am,a\in \mathbb{Z}$
$r=qn=amn,a∈Zr=qn=amn,a\in \mathbb{Z}$
$mn∣rmn\mid r$

$m∣r,n∣r→[m,n]∣rm\mid r,n\mid r\rightarrow [m,n]\mid r$

$[m, n] = l c m (m, n)$ 最小公倍數
$(m, n) = g c d (m, n)$ 最大公因數
$mn=[m,n]?(m,n)?[m,n]=mn(m,n)mn=[m,n]\cdot (m,n)\Rightarrow[m,n]=\frac{mn}{(m,n)}$

因為 $n∣rn\mid r$ ，所以 $r = q n$
因為 $m∣rm\mid r$ ，所以
$m∣qnm\mid qn$
$?m(m,n)∣qn(m,n)\Rightarrow \frac{m}{(m,n)}\mid \frac{qn}{(m,n)}$
$?m(m,n)∣q\Rightarrow\frac{m}{(m,n)}\mid q$
$?mn(m,n)∣qn\Rightarrow \frac{mn}{(m,n)}\mid qn$
$?[m,n]∣qn\Rightarrow [m,n]\mid qn$
$?[m,n]∣r\Rightarrow [m,n]\mid r$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的初等数论--整除--两数乘积保持整除性的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。