一、信息論

Claude Elmwood Shannon于1948年首先確立了現(xiàn)代信息論。

1、信息量（amount of information）：假設(shè)所有消息是等可能的，對(duì)消息中所有可能的值進(jìn)行編碼所需要的最少位數(shù)。
例如：數(shù)據(jù)庫(kù)中有關(guān)“一周中的每一天”這一字段包含不超過(guò)3位的信息，因?yàn)榇讼⒖梢杂?位進(jìn)行編碼：
000=星期日
001=星期一
010=星期二
011=星期三
100=星期四
101=星期五
110=星期六
111是未用的

2、熵（entropy）：一條消息M的信息量可以通過(guò)熵來(lái)度量，表示為H（M）。通常，一條消息的熵是log2nlog2n，其中n是消息所有可能的值（假設(shè)每一個(gè)值是等可能的）。
在密碼系統(tǒng)中，熵H(K)=log2KH(K)=log2K，K為密鑰空間大小。一般說(shuō)來(lái)，熵越大，破譯越困難。
例如，密鑰為64位的密碼系統(tǒng)的熵為64，密鑰為56位的密碼系統(tǒng)的熵為56。

一條消息的熵也表示了它的不確定性（uncertainty），即當(dāng)消息被加密稱密文時(shí)，為了獲取明文，需要解密的明文的位數(shù)。例如，如果一個(gè)密文解密后要么是“男”，要么是“女”，那么此消息的不確定性就是1。密碼分析者為了恢復(fù)此消息，僅需選擇1位。

3、語(yǔ)言信息率（rate of language）：r=H（M）/N，其中N是消息的長(zhǎng)度。
絕對(duì)信息率（absolute rate）：假設(shè)每個(gè)字符串都是等可能的，對(duì)每個(gè)字母而言可被編碼的最大位數(shù)。如果在一種語(yǔ)言中，共有L個(gè)字母，則其絕對(duì)信息率為R=log2LR=log2L，這就是單個(gè)字母的最大熵。
一種信息的冗余度（redundancy）：稱為D，D=R-r。

密碼分析者的目的是獲取密鑰K或明文P，或兩者都有。在分析前，一般情況下已經(jīng)具有一些關(guān)于明文P的統(tǒng)計(jì)信息，比如知曉明文的語(yǔ)言，而這個(gè)語(yǔ)言有有一個(gè)確定的與之相關(guān)的冗余度。密碼分析者就根據(jù)這個(gè)冗余度來(lái)減少可能的明文數(shù)目，最終確定明文。冗余度越大，越容易被攻擊。因此，在加密明文前，經(jīng)常需要一個(gè)壓縮程序以減少明文大小。實(shí)際上，在加、解密時(shí)均須壓縮處理以降低消息的冗余度。

4、混亂和擴(kuò)散
Shannon提出了兩種隱藏明文消息中冗余度的基本技術(shù)：混亂（confusion）和擴(kuò)散（diffusion）。
混亂：用于掩蓋明文和密文之間的關(guān)系，以挫敗通過(guò)研究密文以獲取冗余度和統(tǒng)計(jì)模式的企圖。最簡(jiǎn)單的方法就是通過(guò)代替。

擴(kuò)散：將明文冗余度分散到密文中使之分散開來(lái)，密碼分析者需求這些冗余度會(huì)更困難。最簡(jiǎn)單的方法就是換位（也稱置換）。

值得說(shuō)明的是：雖然序列密碼的一些反饋設(shè)計(jì)加進(jìn)了擴(kuò)散，但它只依賴于混亂。分組密碼算法既用到混亂，也用到擴(kuò)散。通常，單獨(dú)用擴(kuò)散容易被攻破（即使二重?fù)Q位密碼優(yōu)于其它的許多手工密碼）。

5、唯一解距離U（unidty distance），也稱唯一解點(diǎn)：
唯一解距離不是對(duì)密碼分析需要多少密文的度量，而是對(duì)存在唯一合理的密碼分析所需要的密文數(shù)量的指標(biāo)。

Shannon定義：使得對(duì)應(yīng)明文的實(shí)際信息（熵）與加密密鑰的熵之和等于所用的密文位數(shù)的漸近密文量。
對(duì)大多數(shù)對(duì)稱密碼系統(tǒng)而言，U=H（K）/DU=H（K）/D，H（K）為密碼系統(tǒng)的熵，D為語(yǔ)言的冗余度。

有些密碼學(xué)書籍也將唯一解距離認(rèn)為是包括正確的明文在內(nèi)的有意義的明文數(shù)目，即一個(gè)密碼系統(tǒng)的唯一解距離是指一份有意義的相應(yīng)明文的密文長(zhǎng)度。

此外，還有這樣的描述：唯一解距離是指，當(dāng)進(jìn)行強(qiáng)力攻擊時(shí)，可能解密出唯一有意義的明文所需要的最少密文量。

唯一解距離與冗余度區(qū)別：唯一解距離與冗余度成反比。唯一解距離越長(zhǎng)，密碼系統(tǒng)就越好。當(dāng)冗余度接近為零時(shí)，即使一個(gè)普通的密碼系統(tǒng)也是可能不可破的。唯一解距離可以保證當(dāng)其太小時(shí)，密碼系統(tǒng)是不安全的，但并不保證當(dāng)其較大時(shí)，密碼系統(tǒng)就是安全的。

對(duì)于唯一解距離計(jì)算中的一些問(wèn)題，以下的一篇文章對(duì)唯一解距離的真正所指進(jìn)行了探討，指出這里的唯一應(yīng)該排除那個(gè)唯一正確的明文，對(duì)于真實(shí)的密文無(wú)論其長(zhǎng)度是多少都至少會(huì)有一個(gè)有意義的明文。

文章：美國(guó)數(shù)學(xué)家香農(nóng)唯一解距離理論探究 《信息網(wǎng)絡(luò)安全》2009年第08期
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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的信息论——密码学笔记（七）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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