目錄

• 算法的復雜度
• • 一、算法時間復雜度
  • 二、算法的空間復雜度

算法的復雜度

算法的復雜度分為：空間復雜度和時間復雜度。
我們研究算法的復雜度，側重的是研究算法隨著輸入規模擴大增長量的一個抽象，而不是精確地定位需要執行多少次。因為如果那樣的話，我們還要考慮編譯器的優化問題等等一些其他的問題。
我們在計算算法的復雜度時不用關心編寫程序所用的語言時什么，也不用關心這些程序將跑在什么樣的計算機上，我們只關心它所實現的算法。不計那些循環索引的遞增和循環終止條件、變量聲明、打印結果等操作。
最終，在分析程序的運行時間時，最重要的是把程序看成是獨立于程序設計語言的算法或一系列步驟。

我們在分析一個算法的運行時間時，重要的是把基本操作的數量和輸入模式關聯起來。

一、算法時間復雜度

定義：在進行算法分析時，語句總的執行次數T(n)是關于問題規模n的函數，進而分析T(n)隨n的變化情況并確定T(n)的數量級。算法的時間復雜度，也就是算法的時間量度。記作：T(n)=O(f(n))。它表示隨著問題規模n的擴大，算法執行時間的增長率和f(n)的增長率相同，稱作算法的漸進時間復雜度，簡稱為時間復雜度。其中f(n)是問題規模n的函數。

一般情況下，隨著輸入規模n的增加，T(n)增長最慢的算法為最優算法。

如何分析一個算法的時間復雜度呢？
用常數1取代運行時間中的所有的加法。
在修改后的運行次數函數中，只保留最高階項。
如果最高階項存在且不是1，則除去與這個項相乘的常數。
得到的最后結果就是時間復雜度。
例：

上面程序的時間復雜度按理說應為O(n^2+n),但其實不是這樣的。按照上面的概念可知時間復雜度為O(n ^2)這是因為當n特別大的時候O(n)對原來時間復雜度的增加效果不明顯，就可以忽略了。


由上圖可知：常用的時間復雜度所耗費的時間從小到大依次為：O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n ^2 )<
(n ^ 3)<O(2^n)<O(n!)<O(n ^n)

二、算法的空間復雜度

算法的空間復雜度通過計算算法所需的存儲空間實現，算法的空間復雜度的計算公式記作：S(n)=O(f(n))，其中，n為問題的規模，f(n)為語句關于n所占存儲空間的函數。
通常，我們都是用 “ 時間復雜度 ” 來指運行時間的需求，用 “ 空間復雜度 ” 來指空間需求。當題目中要讓我們求 “ 復雜度 ” 時，通常指的是時間復雜度。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法的复杂度的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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