前言

知道快速冪首先要知道（a * b）%c=（a%c）*（b%c）
還要知道 a^b= a^2*(b/2) = （a²）^（b/2）
當換成int類型需要考慮奇偶型做不同處理
那么冪分為奇偶數考慮

b%2=0: a^b= a^2*（b/2）=(a²)^b/2

b%2=1:a^b=a* a^2*（b/2）=a*(a²)^b/2(因為b/2之后為基數數值變小了（int）類型。5/2=2，2*（5/2）=4一樣)。

• 這樣發現如果求余數的話就可以用遞歸的思想。
• 比如求2¹⁰⁰⁰⁰⁰%7.那么就是((2%7 ) * (2%7))⁵⁰⁰⁰⁰=4⁵⁰⁰⁰⁰=((4%7)*(4%7))²⁵⁰⁰⁰=16²⁵⁰⁰⁰你可以看得出這三步計算就省了近75000次計算。數值越大效果越明顯。
  下面給出java模板：
  輸出2ⁿ %100000007的值

非遞歸版

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {// TODO 自動生成的方法存根Scanner sc = new Scanner(System.in);int t = sc.nextInt();for (int i = 0; i < t; i++) {long b = sc.nextLong();long c = 1000000007;long a = 2;long res = 1;a %= c;for (; b != 0; b /= 2) {if (b % 2 == 1)res = (res * a) % c;a = (a * a) % c;}System.out.println(res);}} }

遞歸版（用的比較多）

import java.util.Scanner;public class Main {static long c = 1000000007;public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int t = sc.nextInt();for (int i = 0; i < t; i++) {long a = 2;long b = sc.nextLong();long value = divide((long) 2, b);System.out.println(value % c);}}private static long divide(long a, long b) {if (b == 0)return 1;else if (b % 2 == 0) {return divide((a % c) * (a % c), b / 2) % c;} elsereturn a % c * divide((a % c) * (a % c), (b - 1) / 2) % c;} }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的快速幂模板（java）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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