藍(lán)橋杯 節(jié)點(diǎn)選擇

問題描述
有一棵 n 個節(jié)點(diǎn)的樹，樹上每個節(jié)點(diǎn)都有一個正整數(shù)權(quán)值。如果一個點(diǎn)被選擇了，那么在樹上和它相鄰的點(diǎn)都不能被選擇。求選出的點(diǎn)的權(quán)值和最大是多少？

輸入格式
第一行包含一個整數(shù) n 。

接下來的一行包含 n 個正整數(shù)，第 i 個正整數(shù)代表點(diǎn) i 的權(quán)值。

接下來一共 n-1 行，每行描述樹上的一條邊。

輸出格式
輸出一個整數(shù)，代表選出的點(diǎn)的權(quán)值和的最大值。
樣例輸入
5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5
樣例輸出
12
樣例說明
選擇3、4、5號點(diǎn)，權(quán)值和為 3 4 5 = 12 。
數(shù)據(jù)規(guī)模與約定
對于20%的數(shù)據(jù)， n <= 20。

對于50%的數(shù)據(jù)， n <= 1000。

對于100%的數(shù)據(jù)， n <= 100000。

權(quán)值均為不超過1000的正整數(shù)。

分析

• 看到藍(lán)橋杯的樹形dp題，剛開始看的很蒙蔽。從來沒做過樹形的dp，剛開始表示很難理解，當(dāng)時主要的疑惑點(diǎn)有一下幾點(diǎn)：
  1：這個樹怎么解決？這么亂的一棵樹感覺根本無法下手，因為你不知道那個是根節(jié)點(diǎn)，那個是子節(jié)點(diǎn)。輸出的結(jié)果又和那個有關(guān)系？
  2：樹形怎么dp？以前都是遇到線性區(qū)間的dp，樹形dp，怎么查找連續(xù)點(diǎn)，就算找到連續(xù)的點(diǎn)交叉點(diǎn)如何處理？
• 看了一些博客和文章之后，有了解到dp處理樹形的特殊手段：
  一： 一般來說，樹形dp的每個節(jié)點(diǎn)都有一個選擇性，本題就是該店選擇和不選擇，dp[i][0]表示不選擇，dp[i][1]表示選擇該節(jié)點(diǎn)。
  二：對于樹形dp，一般要和搜索結(jié)合（更確切的說是遞歸）結(jié)合，對于樹的劃分層次，一般是選擇一個點(diǎn)，然后從這個點(diǎn)進(jìn)行往下搜索 ，他的鄰居都變成他的子節(jié)點(diǎn)。也就是相當(dāng)于從這個根節(jié)點(diǎn)除法，可能有很多分叉。也就是有很多分叉會到根節(jié)點(diǎn)。但是這有和dp有啥關(guān)系呢？dp是從尾到頭還是從頭到尾？
  三：對于順序的選擇肯定是從尾部到頂部，因為dp要的是一個整合結(jié)果而不是分散求最值或者其他。那么還有問題就是那么多的跟節(jié)點(diǎn)，那么多合的點(diǎn)，還有反向路徑不好記錄，記錄的難度和開銷都超級大。如果從尾部推到dp還是有一定難度。
  四：我們要先拋開整體看局部這個點(diǎn)，對于某個單點(diǎn)來說（如果他是頭節(jié)點(diǎn)），分析到他的結(jié)果，如果取他那么他的兒子們都不能取，那么dp[i][1]=dp[兒子們][0] value[i];如果不取他，那么對于每個兒子來說要給最大的，那么dp[i][0]=max(dp[每個兒子][0],dp[每個兒子][1]);這樣就得到遞推式dp[x][0]=sum（max(dp[num][0],dp[num][1])）;dp[x][1]=sum（dp[num][0]） value[i].
  五：對于頭節(jié)點(diǎn)（可以任選），滿足④，對于頭節(jié)點(diǎn)的兒子也同樣滿足④，但是唯一不同的是要過濾頭節(jié)點(diǎn)（準(zhǔn)確的說是父節(jié)點(diǎn)）。防止死循環(huán)。遞歸搜索的過程是雙向的過程，先去再回，我們可以同過先去構(gòu)造樹并且獲得后面的一些信息，然后根據(jù)后來得到的值進(jìn)行操作當(dāng)前等級的dp。
• 總的來說這個樹形dp就是分析某個點(diǎn)的狀態(tài)方程，通過遞歸搜索進(jìn)行劃分樹。獲得結(jié)果。并且這題只有n-1條路徑，n個點(diǎn)，不用考慮去重。
  附上代碼：

package 算法訓(xùn)練;import java.io.BufferedReader; import java.io.IOException; import java.io.InputStreamReader; import java.io.OutputStreamWriter; import java.io.PrintWriter; import java.io.StreamTokenizer; import java.util.ArrayList; import java.util.List; public class 節(jié)點(diǎn)選擇 {// static boolean jud[];static int dp[][];//dp數(shù)組static int value[];//保存權(quán)值static List <Integer>[]list;//鄰接表儲存圖。節(jié)省空間public static void main(String[] args) throws IOException {// TODO 自動生成的方法存根StreamTokenizer in=new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));in.nextToken();int n=(int)in.nval;value=new int[n];//權(quán)值dp=new int[n][2];list=new ArrayList[n];for(int i=0;i<n;i++) {list[i]=new ArrayList<>();}for(int i=0;i<n;i++){in.nextToken();value[i]=(int)in.nval;}for(int i=0;i<n-1;i++){in.nextToken(); int t1=(int)in.nval;in.nextToken();int t2=(int)in.nval;list[t1-1].add(t2-1);//添加路徑list[t2-1].add(t1-1); }dfs(0,-1);//理論上任意n之內(nèi)節(jié)點(diǎn)都可以，但是右側(cè)第一個理論上保證不是這個點(diǎn)的父親int value=max(dp[0][0], dp[0][1]);out.println(value);out.flush();}private static void dfs(int x, int y) {//當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，父親節(jié)點(diǎn)for(int i=0;i<list[x].size();i++){int num=list[x].get(i);if(num!=y)//不是父親節(jié)點(diǎn){dfs(num,x);dp[x][0]+=max(dp[num][0],dp[num][1]);dp[x][1]+=dp[num][0];}}dp[x][1]+=value[x];//加上自己的權(quán)值}private static int max(int i, int j) {// TODO 自動生成的方法存根return i>=j?i:j;}}

但是結(jié)果只能過7個，

看了下其他人沒優(yōu)化輸入的只能過5個超時。我用測試數(shù)據(jù)測試了一下原因是棧內(nèi)存溢出。苦逼的Java。。

也可能是因為我比較菜，，想不出好的方法，呵呵，。歡迎大佬踢場。。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的蓝桥杯节点选择(java)第一道树形dp分析的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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