概述

希爾排序（Shell Sort）是 D.L.Shell 于 1959 年提出來的一種排序算法，在這之前排序算法的時間復雜度基本都是 O($n^2$) 的，希爾排序算法是突破這個時間復雜度的第一批算法之一。希爾排序是一種插入排序算法。

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版權說明

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本文作者：Q-WHai
發(fā)表日期： 2016年4月12日
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目錄

文章目錄

• 概述
• 版權說明
• 目錄
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• 算法簡介
• 算法原理分析
• 算法步驟
• 邏輯實現(xiàn)
• 復雜度分析
• 問題解答
• Ref
• Github源碼下載
• 征集

算法簡介

希爾排序（Shell Sort）是 D.L.Shell 于 1959 年提出來的一種排序算法，在這之前排序算法的時間復雜度基本都是 O($n^2$) 的，希爾排序算法是突破這個時間復雜度的第一批算法之一。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　– 《大話數(shù)據(jù)結構》

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算法原理分析

在上一篇《排序算法系列：插入排序算法》一文中，我們說到了一種復雜度為 O($n^2$) 的排序算法。而對于插入排序而言，如果我們的排序序列基本有序，或是數(shù)據(jù)量比較小，那么它的排序性能還是不錯的。為什么？可能你會這樣問。數(shù)據(jù)量小，這個不用多說，對于多數(shù)排序算法這一點都適用；如果一個序列已經(jīng)基本有序（序列中小數(shù)普遍位于大數(shù)的前面），那么我們在插入排序的時候，就可以在較少的比較操作之后使整體有序。如果，這一點你還不是很明白，可以先看看《排序算法系列：插入排序算法》一文中的解釋。
基于上面基本有序和小數(shù)據(jù)量的提示，這里就有了希爾排序的實現(xiàn)。希爾所做的就是分組，在每個分組中進行插入排序。如下就是希爾排序中分組的示意圖：

在上圖中，我們將一個長度為 10 的序列，分組成 3 組。除最后一組以外的分組都包含了 4 個元素。可是，我們排序的時候并不是在這些分組內(nèi)部進行的。而是我們要按照上面圓形的標號來進行插入排序，也就是排序中的 [4, 9, 7]。你可以先想一想這是為什么，在文章的最后，我再說明這個問題。

上面從詳細地說明了希爾排序的由來及希爾排序的分組精髓。那么現(xiàn)在就要說希爾排序中的插入排序，是的沒有錯。畢竟希爾排序的核心就是分組+插入排序嘛。在這個示意圖中，我們可以很明顯地看出它想表達的東西。這里只是將[3, 9, 7]看成了一個整體，對于其它的元素，暫時與[3, 9, 7]無關。

通過上面的兩步操作，我們可以得到一個序列 T1 = [4, 0, 6, 1, 7, 2, 8, 5, 9, 3]。咦，這個序列還是無序的呀，怎么回事？我們說希爾排序的核心是分組和獲得一個基本有序的數(shù)組。這里說的是基本有序，并未做出承諾說這個序列已經(jīng)有序。那么，現(xiàn)在要做的就是繼續(xù)分組+插入排序。當然，對應的 step 是要進行修改的。詳細過程，參見下面的算法步驟。

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算法步驟

通過上面的算法原理分析，這里可以總結出算法實現(xiàn)的步驟。如下：

獲得一個無序的序列 T0 = [4, 3, 6, 5, 9, 0, 8, 1, 7, 2]，并計算出當前序列狀態(tài)下的步長 step = length / 3 + 1；

對序列 T0 按照步長周期分組；

對每個子序列進行插入排序操作；

判斷此時的步長 step 是否大于 1？如果比 1 小或是等于 1，停止分組和對子序列的插入排序，否則，就繼續(xù)；

修改此時的步長 step = step / 3 + 1，并繼續(xù)第 2 到第 4 步；

排序算法結束，序列已是一個整體有序的序列。

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邏輯實現(xiàn)

這是Shell 排序的核心模塊，也是分組的關鍵步驟

private void core(int[] array) {int arrayLength = array.length;int step = arrayLength;do {step = step / 3 + 1;for (int i = 0; i < step; i++) {insert(array, i, step);}System.err.println(Arrays.toString(array));} while (step > 1);}

希爾排序的直接插入排序，注意這里不同的是它只是針對某一個分組子序列進行插入排序

private void insert(int[] array, int offset, int step) {int arrayLength = array.length;int groupCount = arrayLength / step + (arrayLength % step > offset ? 1 : 0);for (int i = 1; i < groupCount; i++) {int nextIndex = offset + step * i;int waitInsert = array[nextIndex];while(nextIndex - step >= 0 && waitInsert < array[nextIndex - step]) {array[nextIndex] = array[nextIndex - step];nextIndex -= step;}array[nextIndex] = waitInsert;}}

更多詳細邏輯實現(xiàn)，請參見文章結尾的源碼鏈接。

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復雜度分析

排序方法	時間復雜度			空間復雜度	穩(wěn)定性	復雜性
	平均情況	最壞情況	最好情況
Shell 排序	O($n^{3/2}$)	O($n^{2}$)	O(n)	O(n)	不穩(wěn)定	較復雜

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問題解答

為什么我們排序的時候并不是在這些分組內(nèi)部進行的？
答：這里我們分組的目的在于要完成的是對整個序列的基本序列處理，那么我們肯定想要讓這些分組的數(shù)據(jù)盡量地分散開。如果要針對每個分組內(nèi)部進行插入排序，那么之后的每次操作，都會是在內(nèi)部進行的，這樣的結果就是每個分組內(nèi)部已經(jīng)有序，只是整體仍然是無序的。

分組步長的計算公式為什么是 step = step / 3 + 1？
答：這里的步長計算很關鍵，可是究竟應該選取什么樣的增量才是最好的，目前還尚未解決。不過大量的研究表明，當增量序列為 dlta[k] = $2^{t?k+1}$ - 1 (0 <= k <= t <= [$lo{g}_2$(n+1)])時，可以獲得不錯的效果，其時間復雜度為 O($n^{3/2}$)。

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Ref

• 《大話數(shù)據(jù)結構》

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Github源碼下載

• https://github.com/qwhai/algorithms-sort

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征集

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的排序算法系列：Shell 排序算法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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