文章目錄

• 一、相關(guān)概念
• • 1.節(jié)點(diǎn)的路徑及路徑長(zhǎng)度
  • 2.節(jié)點(diǎn)的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度
  • 3.樹(shù)的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度
  • 4.霍夫曼樹(shù)
• 二、構(gòu)建步驟與圖解
• • 1.構(gòu)建步驟
  • 2.圖解
• 三、代碼實(shí)現(xiàn)
• • 1.創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)類(lèi)：
  • 2.創(chuàng)建霍夫曼樹(shù)
  • 3.全部代碼

一、相關(guān)概念

1.節(jié)點(diǎn)的路徑及路徑長(zhǎng)度

路徑：在樹(shù)中，一個(gè)節(jié)點(diǎn)向下到達(dá)另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的通路，稱(chēng)為路徑。
路徑長(zhǎng)度：路徑中經(jīng)歷的分支數(shù)。

圖中節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)4的路徑就是：1->2，2->4。路徑長(zhǎng)度為2。

2.節(jié)點(diǎn)的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度

在樹(shù)中，可以定義某個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)值，從根節(jié)點(diǎn)到此節(jié)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度與此節(jié)點(diǎn)的權(quán)值的乘積就是該節(jié)點(diǎn)的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度。
例如：上圖中若定義節(jié)點(diǎn)4的權(quán)值為4，則其帶權(quán)路徑長(zhǎng)度為4*2=8。

3.樹(shù)的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度

樹(shù)中所有葉子節(jié)點(diǎn)的帶權(quán)路徑之和稱(chēng)為樹(shù)的帶權(quán)路徑長(zhǎng)度，簡(jiǎn)稱(chēng)WPL（weighted path length）。

4.霍夫曼樹(shù)

擁有相同葉子節(jié)點(diǎn)的所有樹(shù)中，WPL最小的樹(shù)稱(chēng)為霍夫曼樹(shù)，又稱(chēng)最優(yōu)二叉樹(shù)。

上圖中右面的就為霍夫曼樹(shù)（未畫(huà)出所有情況）。

二、構(gòu)建步驟與圖解

1.構(gòu)建步驟

目標(biāo)：給定一個(gè)數(shù)列arr，其中元素對(duì)應(yīng)葉子節(jié)點(diǎn)的權(quán)值，以此構(gòu)建霍夫曼樹(shù)。

將數(shù)列中各元素看成只有根節(jié)點(diǎn)的樹(shù)，按權(quán)值對(duì)各樹(shù)從小到大排序。

以其中最小的兩顆樹(shù)為左右子樹(shù)構(gòu)建成一顆新的樹(shù)t，t的權(quán)值為兩子樹(shù)權(quán)值之和。

在數(shù)列中用t取代其左右子樹(shù)，再對(duì)剩下的樹(shù)按權(quán)值進(jìn)行排序，并循環(huán)1,2步驟。

直到數(shù)列中只剩下一個(gè)元素，霍夫曼樹(shù)就構(gòu)建成了。

2.圖解

以arr={2，3，4，12，7，6}為例。

1.排序{2，3，4，6，7，12}，并取出前兩個(gè)。

2.變?yōu)閧4，6，7，12，5}，排序{4，5，6，7，12}，取出前兩個(gè)。

3.變?yōu)閧6，7，12，9}，排序{6，7，9，12}，取出前兩個(gè)。

4.變?yōu)閧9，12，13}，取出前兩個(gè)。

4.變?yōu)閧13，21}，取出前兩個(gè)。

5.4.變?yōu)閧34}，結(jié)束。

三、代碼實(shí)現(xiàn)

1.創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)類(lèi)：

class Node implements Comparable<Node> {int value;Node left;Node right;public Node(int value) {this.value = value;}@Overridepublic String toString() {return "Node{" +"value=" + value +'}';}//排序需求@Overridepublic int compareTo(Node o) {return this.value - o.value;//從小到大排序}//前序遍歷方法public void preOrderTraversal(Node root){if(root == null) return;System.out.println(root);preOrderTraversal(root.left);preOrderTraversal(root.right);} }

2.創(chuàng)建霍夫曼樹(shù)

public static Node huffmanTree(int[] arr){List<Node> nodes = new ArrayList<>();for (int data : arr) {//用arr建立多個(gè)node節(jié)點(diǎn)，存到nodes中nodes.add(new Node(data));}Node newNode = null;//構(gòu)建霍夫曼樹(shù)while(nodes.size() > 1){Collections.sort(nodes);//System.out.println(nodes);Node left = nodes.remove(0);Node right = nodes.remove(0);newNode = new Node(left.value + right.value);newNode.left = left;newNode.right = right;nodes.add(newNode);}return newNode;} }

3.全部代碼

public class HuffmanTree {public static void main(String[] args) {int[] arr = {2, 3, 4, 12, 7, 6};Node root = huffmanTree(arr);root.preOrderTraversal(root);}public static Node huffmanTree(int[] arr){List<Node> nodes = new ArrayList<>();for (int data : arr) {nodes.add(new Node(data));}Node newNode = null;while(nodes.size() > 1){Collections.sort(nodes);//System.out.println(nodes);Node left = nodes.remove(0);Node right = nodes.remove(0);newNode = new Node(left.value + right.value);newNode.left = left;newNode.right = right;nodes.add(newNode);}return newNode;} }class Node implements Comparable<Node> {int value;Node left;Node right;public Node(int value) {this.value = value;}@Overridepublic String toString() {return "Node{" +"value=" + value +'}';}@Overridepublic int compareTo(Node o) {return this.value - o.value;//從小到大排序}//前序遍歷方法public void preOrderTraversal(Node root){if(root == null) return;System.out.println(root);preOrderTraversal(root.left);preOrderTraversal(root.right);} }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的霍夫曼树（最优二叉树）的实现的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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