題目描述

在一個二維數組中(每個一維數組的長度相同)，每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序。請完成一個函數，輸入這樣的一個二維數組和一個整數，判斷數組中是否含有該整數。

題目分析

圖 1

如果沒有頭緒的話，很顯然使用 暴力解法 是完全可以解決該問題的。

即遍歷二維數組中的每一個元素，時間復雜度：O(n^2)。

其實到這里我們就可以發現，使用這種暴力解法并沒有充分利用題目給出的信息。這個二維數組是有特點的。

• 每一行都是遞增的
• 每一列都是遞增的

圖 2

解法

解法一：二分法

對于有序數組的查找問題而言，二分法是最容易想到的一個解法。

在這里，對每一行使用二分查找，時間復雜度為 O(nlogn) 。二分查找復雜度 O(logn)，一共 n 行，所以是總體的時間復雜度是 O(nlogn) 。

解法二：規律法

根據二維數組由上到下，由左到右遞增的規律。

從左下角開始遍歷，如果當前值比 target 小則往右找，如果比 target 大則往上找，如果存在，必然可以找到目標數字。

即選取右上角或者左下角的元素 a[row] [col] 與 target 進行比較， 當target小于元素 a[row] [col] 時，那么 target 必定在元素 a 所在行的左邊,讓 col-- ；當 target 大于元素 a[row] [col] 時，那么 target 必定在元素 a 所在列的下邊,讓 row++ ；

圖 3

代碼如下：

public class Solution { public boolean Find(int target, int [][] array) { int row = 0; int col = array[0].length - 1; while(row <= array.length - 1 && col >= 0){ if(target == array[row][col]) return true; else if(target > array[row][col]) row++ ; else col-- ; } return false; }}

解法三：二分規律法

將解法一和解法二進行結合：對每行每列都使用二分查找，此時的時間復雜度為 O(logn * logm)。

圖 4

比如查找數字 9，首先使用用二分查找選出一行，總共有 5 行，那么( 0 + 5 ) / 2 = 2，所以我們找出了第 2行為基準行。

圖 5

接下來對這一行(即第 2 行)又使用二分查找， 找出這一行(即第 2 行)中最后一個比目標值小的值，這里是 6。

圖 6

6 及其所在的行和列把這個矩形劃分為 4 部分：

圖 7

左上部分(圖 7 灰色部分)，包括所在行的左邊部分和所在列的上邊部分：這一部分是絕對不會有目標數字的。因為這部分數字肯定比 6 小，而 6 又是小于目標數字的，所以左上部分全部小于目標數字。也就是說這個區域的數字不需要再進行判斷了。

右下部分(圖 7 綠色部分)，包括所在行的右邊部分，但不包括所在列的下面部分， 這一部分也是絕對不會有目標數字的。因為這部分都比 6 右邊的數字 11 大，而 11 又比目標數字 9 更大，所以右下部分全部都比目標數字大。也就是說這個區域的數字也不需要再進行判斷了。

左下部分(圖 7 藍色部分)，可能含有目標數字。

右上部分(圖 7 棕色部分)，可能含有目標數字。

這樣，實際上篩選的區域就只剩下左下部分(圖 7 藍色部分)和 右上部分(圖 7 棕色部分)這兩塊區域了，相比于解法二而言，使用這種解法平均情況下每一次查找，都可以把行和列的長度減少一半。

代碼如下：

public class Solution { public boolean Find(int target, int [][] array) { // 特殊情況處理 if (array == null || array.length == 0 || array[0].length == 0) { return false; } int h = array.length - 1; int w = array[0].length - 1; // 如果目標值小于最小值 或者 目標值大于最大值，那肯定不存在 if (array[0][0] > target || array[h][w] < target) { return false; } return binarySearchIn2DArray(array, target, 0, h, 0, w); } public static boolean binarySearchIn2DArray(int[][] array, int target, int startX, int endX, int startY, int endY) { if (startX > endX || startY > endY) { return false; } //首先，根據二分法找出中間行 int x = (startX + endX) / 2; //對該行進行二分查找 int result = binarySearch(array[x], target, startY, endY); //找到的值位于 x 行，result 列 if (array[x][result] == target) { return true; // 如果找到則成功 } //對剩余的兩部分分別進行遞歸查找 return binarySearchIn2DArray(array, target, startX, x - 1, result + 1, endY) || binarySearchIn2DArray(array, target, x + 1, endX, startY, result); } public static int binarySearch(int[] array, int target, int start, int end) { int i = (start + end) / 2; if (array[i] == target || start > end) { return i; } else if (array[i] > target) { return binarySearch(array, target, start, i - 1); } else { return binarySearch(array, target, i + 1, end); } }}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的在数组中查找指定元素_剑指 offer 第一题： 二维数组中的查找的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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