以下為2017年全國 NOIP 提高組復賽的第1題：

怎么樣，讀完題是不是感覺特別懵。—— 我是誰，我在哪里？

接下來我們來慢慢解析這道讓人摸不著頭腦的競賽題。

一、首先翻譯一下題的意思：

l 假設，現在人民幣只有兩個幣種，面值你定

l 對面值數字的要求是這兩個數字不能有公約數(除1這個公約數外)

例如：2和5

l 問用這兩個面值的錢，不能湊齊的最大的價錢是多少

l 當然，前提是你有任意多的錢

是不是稍微要清晰一些了呢。

二、那我們接下來用python寫一個程序來完成這道題：

整個過程分兩步：

第一步：借助 python 找規律劃范圍

1 # 先找出能湊出來的金額

2 def myFunc(a, b): # 輸入a,b兩個互素的面值

3 c = 1 # 從1開始找出能湊出的金額

4 while True: # 不斷循環，電腦配置低的，請遠離，前方危險

5 for i in range(c):

6 an01 = a * i

7 for j in range(c):

8 an02 = b * j

9 if an01 + an02 == c: # 一旦找到能湊出當前金額c的i和j，打印出來

10 # print(c, "=", a, '*', i, '+', b, '*', j)

11 print(c,end=' ')

12 c += 1 # 金額不斷上漲，上不封頂

13

14

15 if __name__ == "__main__":

16 myFunc(3, 5)

結果為：

如果將面值設置為 7,5 呢

結果：

再如果換成 7,9

結果：

綜上:

l 我們可以發現，不可組合的面值均集中在靠前的位置，但有多靠前，具體又在哪個位置呢？

l 我們姑且假定這個數字就在 兩數的乘積 之內，而且事實也是這樣的。大家可以多試幾對數字，檢驗一下。

第二步：范圍找到后，我們再來考慮用 python 找出范圍內的不可組合的金額值：

備注：上面的程序是一個死循環，需要手動結束程序，建議不懂操作的小伙伴謹慎運行(嘿嘿，你是不是已經入坑啦！)。但下面這個程序就不一樣了，小伙伴們盡管去運行吧。

1 # 找出兩數乘積范圍內的可組合數據

2 def myFunc(a, b):

3 c = a * b

4 my_list = # 創建存放所有組合出來的金額值

5

6 # 找尋過程--不斷對比

7 for i in range(0, c):

8 an01 = a * i

9 for j in range(c):

10 an02 = b * j

11 if an01 + an02 <= c: # 只找在乘積范圍內的組合，節省運算次數

12 my_list.append(an01 + an02) # 將符合的金額添加進目標列表

13 return list(set(sorted(my_list))) # 返回經過去重和排序的目標列表

14

15

16 # 找到最大的那個不能組合的金額

17 def getMax(a, b):

18 my_list = myFunc(a, b) # 調用找可拼湊數據函數得到目標列表

19 my_list.sort(reverse=True) # 將目標列表反序排列

20

21 # 判斷目標列表是否連續，并輸出斷點數中的最大值

22 y = my_list[0] + 1 # 創建對比參數

23 for x in my_list:

24 if x + 1 != y:

25 print(x, y)

26 break

27 y = x

28 return y - 1 # 返回最大斷點值

29

30

31 if __name__ == "__main__":

32 print(getMax(16, 27))

結果為：

不知道大家有沒有發現一個問題，這個最大不可組合數據似乎有一定的規律，規律為：

c = a * b - a - b

( 其中的a 和 b 為你輸入的兩個互為素數的幣種面值，c為它們不能組合的金額 )

大家可以多試幾組數據，驗證一下。

而且我要悄悄告訴你的就是，這個公式可是一個牛哄哄的定理，名字叫：賽瓦維斯特定理

賽瓦維斯特定理:

已知a,b為大于1的正整數，(a,b)=1,則使不定方程 ax+by=c 無負整數解的最大整數c=ab?a?b

其中的 (a,b) 表示a和b的最大公約數

怎么樣，通過兩個程序，我們就很容易的解決了這個看起來不那么友好的競賽題。

此時，是不是覺得 python 很酷呢！

筆者會不定時的更新一些跟python相關又和數學相關的一些有趣的程序，喜歡就關注我吧。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python竞赛题解答_【一点资讯】用python解NOIP竞赛题 www.yidianzixun.com的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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