摘要：現實生活中,復雜系統俯首即是,和人們的生活息息相關,遍及的領域包括社會,經濟,物理,生物和生態等。為了便于研究,復雜網絡通常被看成是復雜系統的一種抽象描述,其中,網絡中的單個節點對應于系統中的單個個體,網絡中節點之間的連邊對應于系統中個體之間的相互關系。因此,研究復雜網絡對于了解復雜系統的拓撲結構和各種動力學行為起著非常重要的作用,如何通過對復雜網絡的研究來認識復雜系統中個體間的相互作用以及預測和控制復雜系統行為已經成為各學科的關注焦點。但是,很多復雜網絡的拓撲結構是有部分甚至全部都是未知的,它們無法被直接探測或者探測代價巨大,例如基因調控網絡、社會關系網絡、腦功能網絡等。因此,根據可探測的數據來間接推斷和重構網絡的拓撲結構具有重要的研究意義和科學價值。本文研究的就是基于時間序列數據的復雜網絡重構問題。具體工作如下:1.基于一維動力學方程和時間序列數據的網絡重構。本文研究了基于一維動力學方程產生的時間序列數據上的網絡重構問題,采用了分解模型來重構網絡,將每個節點分開來重構,每次只重構一個節點的所有入邊權重。本文提出了基于隨機梯度下降法的算法來利用時間序列數據重構網絡,算法中把時間序列數據分成很多小樣本,并且提出了自適應的學習速率,結合隨機梯度下降法,使得重構效果很好。實驗表明,只要參數設置合理,本文的算法重構的結果在模型誤差和AUC兩種評價指標上表現的都比較優異,而且算法的效率挺高,展現了重構大型網絡的潛在能力。2.基于多維動力學方程和時間序列數據的網絡重構。本文研究了在多維動力學方程上面的網絡重構問題,該多維動力學方程是微分方程,本文根據微分方程產生的時間序列數據來重構網絡。我們將一個比較常用的網絡模型和一個混沌系統結合,并利用python的微分函數來獲得時間序列數據。然后針對多維動力學方程提出3個目標函數,結合隨機梯度下降法,將目標函數的優化順利也隨機打亂,最后根據3種更新公式對網絡進行重構。實驗結果表明,在本文的算法在基于多維動力學微分方程產生的時間序列數據來重構網絡的效果也比較好。3.基于帶噪聲的時間序列數據的網絡重構。本文還研究了基于帶噪聲的時間序列數據的網絡重構,現實生活中很多數據都是帶噪聲的,本文研究了基于帶不同強度的高斯白噪聲的時間序列數據的網絡重構問題。本文提出了兩種算法來進行實驗,分別是基于隨機梯度下降法的算法和基于最小二乘法的算法。將兩種算法在所有數據集上面進行實驗,并統計了實驗結果的模型誤差,并有代表性地選取部分結果畫圖分析,比較了兩種算法的各自的優缺點并分析了其中原因。本文研究發現在數據量較小時,可以使用基于最小二乘法的算法來重構,而當數據量比較大時,可以用基于隨機梯度下降法的算法來重構網絡。此外,如果需要不斷加入數據進行在線學習,就采用基于隨機梯度下降法的算法。

總結

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