图像梯度算子的本质
前面我們介紹過圖像的梯度，其定義是根據微積分的定義在二維離散函數中推導出來的。但是，我們需要理解，梯度只是一個工具，方法，核心目的是得到像素點與其相鄰像素的灰度值變化情況，并通過這種變化來增強圖像。這種原始定義的梯度只是這種灰度值變化情況的度量工具。
我們再回顧一下，假設某像素與其8領域用如下矩陣表示：
那么，根據圖像梯度的定義：
gx = z8 - z5
gy = z6 - z5
上面提到，這種原始定義的梯度只是這種灰度值變化情況的度量工具，這種度量工具只有這一種嗎？顯然不是的！
z9-z5算不算灰度值的變化？z1-z5呢？z7-z5呢？z4-z5呢？z3-z5呢？
我們利用梯度的本質目的，是要找到某像素與其相鄰像素的灰度差值，并放大這種差值，從而用于圖像增強。而原始定義的梯度計算方法只是灰度差值計算方法中的一種，還可以有其它計算方法來度量這種變化。
為簡化起見，我們把這些計算方法統稱為梯度算子。根據不同的相鄰像素差值計算得到的效果可能有所不同，但基本原理是一致的。
例如羅伯特（Roberts）交叉梯度算子，定義的是：
gx = z9-z5
gy = z8-z6
為什么名字中有“交叉”，看看下圖就知道了。
我們可以看到，不管是原始梯度也好，Roberts算子也好，都只是利用了z5,z6,z8,z9的像素值，那么可不可以擴展到8領域呢，當然是可以的。
例如，你可以自己定義一個：
gx = (z7+z8+z9)-(z1+z2+z3)
gy = (z3+z6+z9)-(z1+z4+z7)
事實上，這個你自定義的算子和著名的Sobel算子非常接近了，只是Sobel算子增加了距離權重而已。Sobel算子的定義如下（與中心點Z5更近的點Z3，Z4，Z6，Z8的權重為2，其它對角線上的權重為1）：
gx = (z7+2*z8+z9)-(z1+2*z2+z3)
gy = (z3+2*z6+z9)-(z1+2*z4+z7)
關于Sobel算子后面還會再重點介紹，下面用Roberts交叉算子來看看圖像增強的效果。
import cv2 import numpy as npmoon = cv2.imread("moon.tif", 0) row, column = moon.shape moon_f = np.copy(moon) moon_f = moon_f.astype("float")Roberts = np.zeros((row, column))for x in range(row - 1):for y in range(column - 1):gx = abs(moon_f[x + 1, y + 1] - moon_f[x, y])gy = abs(moon_f[x + 1, y] - moon_f[x, y + 1])Roberts[x, y] = gx + gysharp = moon_f + Roberts sharp = np.where(sharp < 0, 0, np.where(sharp > 255, 255, sharp)) sharp = sharp.astype("uint8")cv2.imshow("moon", moon) cv2.imshow("Roberts_sharp", sharp) cv2.waitKey()輸出結果：
再看看用上面自定義算子的情況： user_defined = np.zeros((row, column))for x in range(1, row - 1):for y in range(1, column - 1):gx = abs((moon_f[x + 1, y - 1] + moon_f[x + 1, y] + moon_f[x + 1, y + 1]) - (moon_f[x - 1, y - 1] + moon_f[x - 1, y] + moon_f[x - 1, y + 1]))gy = abs((moon_f[x - 1, y + 1] + moon_f[x, y + 1] + moon_f[x + 1, y + 1]) - (moon_f[x - 1, y - 1] + moon_f[x, y - 1] + moon_f[x + 1, y - 1]))user_defined[x, y] = gx + gysharp = moon_f + user_defined sharp = np.where(sharp < 0, 0, np.where(sharp > 255, 255, sharp)) sharp = sharp.astype("uint8")cv2.imshow("moon", moon) cv2.imshow("defined_sharp", sharp) cv2.waitKey()輸出結果：
總結
