我們日常工作生活中會獲得各種數據，我們希望了解這些數據所代表的整體狀態，從而可以用來描述、比較和評價。

例如一個公司每個人的收入，一個公司保齡球對抗賽的分組成績，這些獲得的數據都是數值型數據。我們假設公司有3個部門，每個部門有6個人，其保齡球對抗賽的得分情況如下：

A部門B部門C部門

86	84	229
73	71	77
124	103	59
111	85	95
90	90	70
38	89	88

怎么對這3個部門的成績數據進行比較和評價呢?首先想到的第一個評估值當然是各部門的總得分情況。例如A部門總得分是522分，B部門總得分是522分，c部門得分是618分。C部門得分最高，A、B部門得分相同。c部門最強。

這是其中一種數據評估項：即總數(sum)。但是，如果A、B、C三個部門的人數不相等呢，那么顯然人數多的部門有更多的優勢。就像中國和挪威，中國人的數量比挪威人的數量多的多，那么中國的GDP就比挪威的GDP有更多的優勢，你可以把總數理解為GDP。

那么，第2種數據評估項就來了：平均數，也稱為“均值(mean)”。即總數量除以總個數。A、B、C這3個部門各是6個人，那么平均數就是A部門87分，B部87分，C部103分。C部門仍然最強。你可以理解“平均數”為“人均GDP”。

但我們注意觀察一下，C部分平均得分是103分，但是c部門6個人，超過103分的只有1個人，低于103分的有5人，也即超過80%的人沒有過平均數，把103分當作C部門的平均得分好像很不合理啊。

我們經常在各種新聞報道中，有某某行業平均薪酬是多少萬元，某地區人均薪酬是多少，例如軟件行業平均薪酬25萬元，金融行業平均薪酬50萬元，很多人的感覺是自己拖后腿了。這種感覺沒有錯，可能8o%的人實際上都沒有過平均數，因為平均數被行業中某些高收入的人拉高了。

在這種情況下，使用“中位數(median)”來評估數據可能更合適，中位數就是將數據依大小順序排列，取最中間的值，例如A部門的得分是86、73、124、111、90、38，按照順序排列是38、73、86、90、111、124，最中間的值是86、90。

中位數的計算方法是：如果數據個數是奇數，則最中間的值就是中位數；如果數據個數是偶數，則最中間的2個值的平均數是中位數。那么A部門的中位數是(86+90)/2=88，B部門是(85+89)/2=87，C部門是(77+88)/2=82.5。可以看出，C部門的中位數反而是最低的。

我們再來看一下，A部門和B部門的總得分相同，都為522分，平均得分也相同，都為87分，中位數也差不多。但我們把A部門和B部門的各個得分畫成下圖，能夠看出來這2隊的數據狀況大不相同吧。

A部門各人的得分散落在各處，而B部門各人的得分都相當接近。表現數據這種“離散程度”的數據評估項，就是“標準差(Standard Deviation)”，標準差的最小值為0、而數據的“離散程度”越大，標準差就越大。標準差的計算如下：

通過上式計算得到A部門的得分標準差是30.17，B部7的得分標準差是10.37。也就是說總得分、平均數都相同，中位數很接近的A部門和B部門，離散程度卻相差3倍。顯然B部門的得分更加均衡。你可以理解為在GDP和人均GDP相同的情況下，標準差低的收入更加均衡，貧富差距比較小。

上面都是對數值數據的整體掌握，那么對于分類數據呢？例如移動通信公司收集到一份數據，對移動通信服務的評價情況，“非常滿意、滿意、一般、無所謂”。

序號滿意程度

1	非常滿意
2	滿意
3	滿意
4	一般
5	一般
6	無所謂
7	一般
…	…..

對于分類數據，一般通過計算各個分類占總數的比例來掌握數據的整體狀態，例如上面100個調查數據中，非常滿意的有18人，滿意的有70人，股的有10人，無所謂的有2人，那么這4個分類分別占比是18%，70%，10%、 2%。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的统计学---掌握数据的整体状态的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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