圖建構好后，針對具體的問題，我們常常需要通盤的讀取圖中的信息，包括頂點（vertex）和邊（edge），以及它們之間的關系。這種讀取圖中所有信息的方法就是圖的遍歷（traversal），也稱為搜索（search），就是從圖中某個頂點出發，沿著一些邊訪問圖中所有的頂點，且使每個頂點僅被訪問一次。遍歷是很多圖論算法的基礎。

遍歷需要決定從哪里開始讀，依照什么順序讀，要讀到哪里為止。如果遍歷方法與需解決問題結合的好，甚至還可以一邊讀取圖的信息，一邊順手解決問題！
（1）圖和樹的遍歷
樹的遍歷是從根節點開始的，由于每個節點都只有一個雙親，因此其遍歷還是相對簡單的。而圖的遍歷則可以選擇從任意一個節點開始，同時圖中每一個節點都可能與其余的節點相鄰接，不可避免的會多次訪問同一個節點，因此在遍歷的過程中需要將已訪問的節點打上標記，以避免重復。
（2）遍歷的方法
遍歷有2個著名的方法：深度優先搜索（DFS, depth first search）和廣度優先搜索（BFS, breadth first search）。

以上圖的中國公路網為例，我們從北京出發，采用怎樣的遍歷方法訪問所有的城市呢？

廣度優先就是從北京出發，先訪問那些直接與北京相連的城市，比如天津、沈陽、包頭、太原、鄭州、濟南等；然后再訪問那些城市和這些已訪問過的城市相連，如長春與沈陽相連，武漢與鄭州相連，南京與濟南相連等。而后再訪問與長春、武漢、南京等相連的城市，如哈爾濱、上海等，直到把所有的城市都訪問一遍為止。

深度優先就是從北京出發，隨便找一個相連的城市，如濟南，作為訪問的城市，然后從濟南出發，隨便找一個與濟南相連的城市，比如南京，再從南京出發，隨便找一個與南京相連的城市，如上海，一直找到頭，直到找不到城市，再往回找。因為一條路“走到黑”，所以叫深度優先。

這兩種方法都可以保證訪問到全部的城市。當然，前面也提到過，不論采用何種方法，都應該記錄下已訪問的城市，避免重復訪問或遺漏。

深度優先和廣度優先分別使用了stack和queue兩種數據結構，得到了不同的遍歷順序。這個以后再分別詳細介紹它們的工作原理和具體方法。
（3）遍歷的時間復雜度
關于圖遍歷的時間復雜度。對于一個圖來說，不管我們使用什么樣的圖存儲結構和搜索方法，該圖中的各個頂點(vertex)和各條邊(edge)都是必須要搜索到的。因此，遍歷一個圖的時間復雜度至少是O(V+E)級別的，V,E分別表示頂點和邊的數量。
當然，這里的遍歷指的是用來訪問圖中每個節點的。但有時候，我們其實只需要尋找某個特定節點或某一類節點，對于這種搜索，我們也可以通過設計高效的算法來大大提高搜索效率。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图论（三）图的遍历的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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