題目描述

給定實(shí)直線 \(L\) 上 \(n\) 個(gè)開(kāi)區(qū)間組成的集合 \(I\) ，和一個(gè)正整數(shù) \(k\) ，試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，從開(kāi)區(qū)間集合 \(I\) 中選取出開(kāi)區(qū)間集合 \(S \subseteq I\) ，使得在實(shí)直線 \(L\) 的任何一點(diǎn) \(x\) ，\(S\) 中包含點(diǎn) \(x\) 的開(kāi)區(qū)間個(gè)數(shù)不超過(guò) \(k\) 。且 \(\sum\limits_{z \in S} | z |\) 達(dá)到最大。這樣的集合 \(S\) 稱為開(kāi)區(qū)間集合 \(I\) 的最長(zhǎng) \(k\) 可重區(qū)間集。\(\sum\limits_{z \in S} | z |\) 稱為最長(zhǎng) \(k\) 可重區(qū)間集的長(zhǎng)度。

對(duì)于給定的開(kāi)區(qū)間集合 \(I\) 和正整數(shù) \(k\) ，計(jì)算開(kāi)區(qū)間集合 \(I\) 的最長(zhǎng) \(k\) 可重區(qū)間集的長(zhǎng)度。

輸入格式

文件的第 \(1\) 行有 \(2\) 個(gè)正整數(shù) \(n\) 和 \(k\) ，分別表示開(kāi)區(qū)間的個(gè)數(shù)和開(kāi)區(qū)間的可重迭數(shù)。

接下來(lái)的 \(n\) 行，每行有 \(2\) 個(gè)整數(shù) \(l_i\) 和 \(r_i\) ，表示開(kāi)區(qū)間的左右端點(diǎn)坐標(biāo)，注意可能有 \(l_i > r_i\) ，此時(shí)請(qǐng)將其交換。

輸出格式

輸出最長(zhǎng) \(k\) 可重區(qū)間集的長(zhǎng)度。

樣例

樣例輸入

4 2 1 7 6 8 7 10 9 13

樣例輸出

15

數(shù)據(jù)范圍與提示

\(1 \leq n \leq 500, 1 \leq k \leq 3\)

題解

先離散化

然后每個(gè)點(diǎn)向后面一個(gè)點(diǎn)連容量為 \(inf\) ，費(fèi)用為 \(0\) 的邊

對(duì)于一個(gè)區(qū)間 \(l,r\) ，從 \(l\) 連向 \(r\) ，容量為 \(1\) ，費(fèi)用為其長(zhǎng)度的相反數(shù)，代表一個(gè)區(qū)間只能選一次，選一次的貢獻(xiàn)為它的長(zhǎng)度

這樣建模跑費(fèi)用流就可以使答案最大

但是還有每個(gè)點(diǎn)只能被覆蓋 \(k\) 的限制

那么源點(diǎn)向 \(1\) 號(hào)點(diǎn)連容量為 \(k\) ，費(fèi)用為 \(0\) 的邊

\(n\) 號(hào)點(diǎn)向匯點(diǎn)連容量為 \(k\) ，費(fèi)用為 \(0\) 的邊

在一次增廣中，每個(gè)點(diǎn)都只會(huì)被經(jīng)過(guò)一次

那么最大流一定為 \(k\) ，即 \(k\) 次增廣，所以每個(gè)點(diǎn)只會(huì)被經(jīng)過(guò) \(k\) 次，滿足題目限制

#include<bits/stdc++.h> #define ui unsigned int #define ll long long #define db double #define ld long double #define ull unsigned long long const int MAXN=1000+10,MAXM=(MAXN<<1),inf=0x3f3f3f3f; int n,k,e=1,beg[MAXN],cur[MAXN],L[MAXN],R[MAXN],r,level[MAXN],p[MAXN],vis[MAXN],clk,s,t,nex[MAXM<<1],to[MAXM<<1],cap[MAXM<<1],was[MAXM<<1],val[MAXN]; ll answas; std::queue<int> q; std::vector<int> V; std::map<int,int> M; template<typename T> inline void read(T &x) {T data=0,w=1;char ch=0;while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();x=data*w; } template<typename T> inline void write(T x,char ch='\0') {if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');if(ch!='\0')putchar(ch); } template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);} template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);} template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;} template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;} inline void insert(int x,int y,int z,int w) {to[++e]=y;nex[e]=beg[x];beg[x]=e;cap[e]=z;was[e]=w;to[++e]=x;nex[e]=beg[y];beg[y]=e;cap[e]=0;was[e]=-w; } inline void discretization() {for(register int i=1;i<=n;++i)V.push_back(L[i]),V.push_back(R[i]);std::sort(V.begin(),V.end());V.erase(std::unique(V.begin(),V.end()),V.end());for(register int i=0,lt=V.size();i<lt;++i)M[V[i]]=i+1;for(register int i=1;i<=n;++i)L[i]=M[L[i]],R[i]=M[R[i]],chkmax(r,R[i]); } inline bool bfs() {memset(level,inf,sizeof(level));level[s]=0;p[s]=1;q.push(s);while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();p[x]=0;for(register int i=beg[x];i;i=nex[i])if(cap[i]&&level[to[i]]>level[x]+was[i]){level[to[i]]=level[x]+was[i];if(!p[to[i]])p[to[i]]=1,q.push(to[i]);}}return level[t]!=inf; } inline int dfs(int x,int maxflow) {if(x==t||!maxflow)return maxflow;vis[x]=clk;int res=0;for(register int &i=cur[x];i;i=nex[i])if((vis[to[i]]^vis[x])&&cap[i]&&level[to[i]]==level[x]+was[i]){int f=dfs(to[i],min(maxflow,cap[i]));res+=f;cap[i]-=f;cap[i^1]+=f;maxflow-=f;answas+=1ll*was[i]*f;if(!maxflow)break;}vis[x]=0;return res; } inline void MCMF() {while(bfs())clk++,memcpy(cur,beg,sizeof(cur)),dfs(s,inf); } int main() {read(n);read(k);for(register int i=1;i<=n;++i){read(L[i]);read(R[i]);if(L[i]>R[i])std::swap(L[i],R[i]);val[i]=R[i]-L[i];}discretization();s=r+1,t=s+1;insert(s,1,k,0);insert(r,t,k,0);for(register int i=1;i<r;++i)insert(i,i+1,inf,0);for(register int i=1;i<=n;++i)insert(L[i],R[i],1,-val[i]);MCMF();write(-answas,'\n');return 0; }

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/hongyj/p/9433635.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【刷题】LOJ 6014 「网络流 24 题」最长 k 可重区间集的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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