對于前面講過的基礎排序來說，他們在實際使用的時候，價值并不是太大。它的價值在于，體現了一種很好的思想。通過一些改進和變化，可以達到一個不錯的性能。希爾排序就是典型的一個例子，它改進了插入排序，使得算法的實用性大大增加，對于中等數組，當需要用排序解決問題，又不能使用系統排序的時候，這是一個不錯的選擇。

希爾排序的思想

首先，我們來回憶一下，插入排序的優點，它有兩個優點：

對于小數列的速度很快（所以被用來做其他高級排序在小數列情況下的優化實現）

依賴輸入，對于接近有序的數列很快

希爾排序就是充分利用了這兩個優點，來優化插入排序。那么，希爾排序做了哪些改動呢：

1. 將數組分隔成更小的數組

希爾排序假設一個值 h, 將數列中,間隔為 h 的元素，作為一個新的子數列，這時，將整個大的數列分成了若干小數列，然后挨個處理子數列。因為 優點1，所以希爾排序會表現得很快。然后減小 h 的值，直到 1。

2. 對基本有序的大數列排序

當 h=1 的時候，就是對整個數組運行一遍插入排序，數組有序。因為之前的操作，使得整個數列已經處于基本有序的狀態了。這時充分利用了 優點2，排序也會表現得很快。

代碼如下：

void shell_sort(int *a, int length) {int h;// 選擇一個 小于數組長度，可能最大的間隔值// 1, 4, 13, 40, 121, 364 ....for (h = 1; h < length / 3; h = 3 * h + 1);while (h >= 1) {// 對間隔 h 的每個元素進行處理for (int i = h; i < length; i++) {for (int j = i; j >= h && a[j-h] > a[j]; j -= h) {swap(a, j, j - h);}}h = h / 3;} }

上面的代碼中，在第一個for循環的地方，產生了一個遞增的數列。后面的 while 循環，按照這個數列來遞減，處理整個待排序數組。

希爾排序的性能，很大程度上取決于這個 遞增數列。所以，如何產生這個數列是一個值得研究的話題。有很多論文研究了各種不同的遞增數列，但是都沒有辦法證明是最好的。

對于一些復雜實現的 遞增數列，在最壞的情況下，性能要好于我們這個版本的。但是，在平均的情況下，使用 3*h+1 這個簡單的方法，和復雜實現的性能是接近的。

結尾

希爾排序的性能計算一直是一個很難的問題。目前只能說，它是小于插入排序的 \(O(N^2)\) 的復雜度。在我們的版本中，已知最壞的情況下，比較次數和 \(N^{3/2}\)成正比。

但是，通過一點小的改變就能，就能突破平方級，是很多算法設計要達到的目標。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法系列之五 希尔排序的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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