【題意】n種寶物，k關游戲，每關游戲給出一種寶物，可撿可不撿。每種寶物有一個價值（有負數）。每個寶物有前提寶物列表，必須在前面的關卡取得列表寶物才能撿起這個寶物，求期望收益。k<=100,n<=15。

【算法】期望DP+狀壓DP

【題解】主要需要記錄的狀態是前綴已有寶物，所以設f[i][S]表示前i關已有寶物列表S的期望收益。

根據全期望公式，依賴于第i+1關的寶物選擇：（如果列表符合）

$$f[i][S]=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{n}*Max(f[i+1][S'],f[i+1][S])\ \ ,\ \ S'=S|(1<<(i-1))$$

倒推是因為已知前綴列表S的情況下，很容易判斷下一關寶物是否可撿。

#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int inf=100000; int a[20],n,m,v[20]; double f[200][70000]; int main() {scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d",&v[i]);int u;scanf("%d",&u);a[i]=0;while(u!=0){a[i]|=(1<<(u-1));scanf("%d",&u);}}int maxe=(1<<m)-1;for(int i=n-1;i>=0;i--){for(int j=0;j<=maxe;j++){f[i][j]=0;for(int k=1;k<=m;k++){if((a[k]&j)==a[k])f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(k-1))]+v[k]);else f[i][j]+=f[i+1][j];}f[i][j]/=m;}}printf("%.6lf",f[0][0]);return 0; } View Code

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【BZOJ】1076 [SCOI2008]奖励关 期望DP+状压DP的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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