数据结构与算法09 之图
? ? 在計算機程序設計中，圖是最常用的結構之一。圖是一種與樹有些相像的數據結構，實際上，從數學意義上說，樹是圖的一種。然而在計算機程序設計中，圖的應用方式與樹不同。
??????? 前面討論的數據結構都有一個框架，這個框架都是由相應的算法設定的。比如說，二叉樹是那樣一個形狀，就是因為那樣的形狀使它更容易搜索數據和插入新數據，樹的邊表示了從一個節點到另一個節點的快捷方式。而圖通常有一個固定的形狀，這是由物理或抽象的問題所決定的。比如說，圖中節點表示城市，而邊表示城市間的航班線，這些都是固定的。即，圖的形狀取決于真實世界的具體情況。在圖中，我們稱節點為頂點。
?? ? ?? 在大多數情況下，頂點表示某個真實世界的對象，這個對象必須用數據項來描述。例如頂點代表城市，那么它需要存儲城市名字、海拔高度、地理位置等相關信息。因此通常用一個頂點類的對象來表示一個頂點。這里我們僅僅在頂點中存儲了一個字母來標識頂點，同時還有一個標志位，用來判斷該頂點有沒有被訪問過。
[java]?view plaincopy??????? 頂點對象能放在數組（這里用vertexList數組）中，然后用下標指示，也可以放在鏈表或其他數據結構中，但不論使用什么數據結構，存儲只為了使用方便，這與邊如何連接點沒有關系。
??????? 前面提到的樹的表示中，大多數情況下都是每個節點包含它的子節點的引用，也可以用數組表示樹，數組中的節點位置決定了它和其他節點的關系，比如堆。然而，圖并不像樹那樣擁有幾種固定的結構，因為圖的每個頂點可以與任意多個頂點連接。為了模擬這種自由形式的組織結構，需要用一種不同的方法表示邊，一般用兩種方式：鄰接矩陣和鄰接表。
??????? 鄰接矩陣是一個二維數組，里面的數據表示兩點間是否存在邊。如果圖有N個頂點，那么鄰接矩陣就是N*N的數組，如下表所示：1表示有邊，0表示沒有邊，也可以用true和false來表示。
| ? | A | B | C |
| A | 0 | 1 | 1 |
| B | 1 | 0 | 1 |
| C | 1 | 1 | 0 |
??????? 鄰接表是一個鏈表數組（或者鏈表的鏈表），每個單獨的鏈表表示了有哪些頂點與當前頂點鄰接，如下表所示：A鄰接頂點有B、C和D。
| 頂點 | 包含鄰接頂點的鏈表 |
| A | B->C->D |
| B | A->D |
| C | A |
| D | A->B |
??????? 下面討論下圖中的搜索。在圖中實現的基本操作之一就是搜索從一個定到可以到達其他哪些頂點，或者找所有當前頂點可到達的頂點。有兩種常用的方法可用來搜索圖：深度優先搜索（DFS）和廣度優先搜索（BFS），它們最終都會到達所有的連通頂點。深度優先搜索通過棧來實現，而廣度優先搜索通過隊列來實現。具體的見下面的程序：
[java]?view plaincopy??? 其中StackX和QueueX類的代碼如下：
[java]?view plaincopy[java]?view plaincopy
??????? 圖中還有個最小生成樹的概念，所謂最小生成樹，就是用最少的邊連接所有的頂點。對于給定的一組頂點，可能又很多種最小生成樹，但是最小生成樹邊E的數量總是比頂點V的數量小1，即E=V-1。尋找最小生成樹不需要關心邊的長度，并不需要找到一條最短路徑，而是要找最少數量的邊（最小路徑在帶權圖中討論）。
??????? 創建最小生成樹的算法與搜索算法幾乎是相同的，它同樣可以基于廣度優先搜索和深度優先搜索，這里使用深度優先搜索。在執行深度優先搜索的過程中，如果記錄走過的邊，就可以創建一棵最小生成樹，可能會感到有點奇怪。見下面的程序（是上面Graph類中的一個方法，加到Graph類中即可）：
[java]?view plaincopy??? 圖就探討到這里，如有錯誤，歡迎留言指正~+
轉載：http://blog.csdn.net/eson_15/article/details/51113376
總結
以上是生活随笔為你收集整理的数据结构与算法09 之图的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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