問題描述：已知多邊形點集C={P1,P2,...,PN}，其排列順序是雜亂，依次連接這N個點，無法形成確定的多邊形，需要對點集C進行排序后，再繪制多邊形。

點集排序過程中，關鍵在于如何定義點的大小關系。

以按逆時針排序為例，算法步驟如下：

定義：點A在點B的逆時針方向，則點A大于點B

1.計算點集的重心O，以重心作為逆時針旋轉的中心點。

2.計算點之間的大小關系。

大小關系的計算，可由兩種方法進行計算。

方法1：

以重心O作一條平行于X軸的單位向量OX，然后依次計算OPi和OX的夾角，根據夾角的大小，確定點之間的大小關系。

OPi和OX夾角越大，說明點Pi越小，如圖所示。

方法2：

根據向量叉積的定義，向量OPi和OPj的叉積大于0，則向量OPj在向量OPi的逆時針方向，即點Pj小于點Pi。

依據方法2，多邊形點集排序的代碼如下：

1 typedef struct Point 2 { 3 int x; 4 int y; 5 }Point; 6 //若點a大于點b,即點a在點b順時針方向,返回true,否則返回false 7 bool PointCmp(const Point &a,const Point &b,const Point &center) 8 { 9 if (a.x >= 0 && b.x < 0) 10 return true; 11 if (a.x == 0 && b.x == 0) 12 return a.y > b.y; 13 //向量OA和向量OB的叉積 14 int det = (a.x - center.x) * (b.y - center.y) - (b.x - center.x) * (a.y - center.y); 15 if (det < 0) 16 return true; 17 if (det > 0) 18 return false; 19 //向量OA和向量OB共線，以距離判斷大小 20 int d1 = (a.x - center.x) * (a.x - center.x) + (a.y - center.y) * (a.y - center.y); 21 int d2 = (b.x - center.x) * (b.x - center.y) + (b.y - center.y) * (b.y - center.y); 22 return d1 > d2; 23 } 24 void ClockwiseSortPoints(std::vector<Point> &vPoints) 25 { 26 //計算重心 27 cv::Point center; 28 double x = 0,y = 0; 29 for (int i = 0;i < vPoints.size();i++) 30 { 31 x += vPoints[i].x; 32 y += vPoints[i].y; 33 } 34 center.x = (int)x/vPoints.size(); 35 center.y = (int)y/vPoints.size(); 36 37 //冒泡排序 38 for(int i = 0;i < vPoints.size() - 1;i++) 39 { 40 for (int j = 0;j < vPoints.size() - i - 1;j++) 41 { 42 if (PointCmp(vPoints[j],vPoints[j+1],center)) 43 { 44 cv::Point tmp = vPoints[j]; 45 vPoints[j] = vPoints[j + 1]; 46 vPoints[j + 1] = tmp; 47 } 48 } 49 } 50 }

參考資料：

http://blog.csdn.net/beyond071/article/details/5855171

http://stackoverflow.com/questions/6989100/sort-points-in-clockwise-order

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【计算几何】多边形点集排序的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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