回溯java算法_聊聊算法——回溯算法
“遞歸只應(yīng)天上有，迭代還須在人間”，從這句話我們可以看出遞歸的精妙，確實厲害，遞歸是將問題規(guī)模逐漸減小，
然后再反推回去，但本質(zhì)上是從最小的規(guī)模開始，直到目標(biāo)值，思想就是數(shù)學(xué)歸納法，舉個例子，求階乘 N!=(N-1)！*N ，
而迭代是數(shù)學(xué)中的極限思想，利用前次的結(jié)果，逐漸靠近目標(biāo)值，迭代的過程中規(guī)模不變，舉例如For循環(huán)，直到終止條件。
遞歸的思想不復(fù)雜，但代碼理解就麻煩了，要理解一個斐波那契數(shù)組遞歸也不難，比如下面的回溯算法遞歸，for 循環(huán)里面
帶遞歸，看代碼是不是暈了？好，下面我們專門來聊聊這個框架！
作者原創(chuàng)文章，謝絕一切形式轉(zhuǎn)載，違者必究！
準(zhǔn)備：
Idea2019.03/JDK11.0.4
難度： 新手--戰(zhàn)士--老兵--大師
目標(biāo)：
回溯算法分析與應(yīng)用
1 回溯算法
先給出個回溯算法框架：
backtrack(路徑，選擇列表){
//結(jié)束條件
將中間結(jié)果加入結(jié)果集
for 選擇 in 選擇列表:
//做選擇，并將該選擇從選擇列表中移除
路徑.add(選擇)
backtrack(路徑，選擇列表)
//撤銷選擇
路徑.remove(選擇)
}
為了理解上述算法，回想一下，我前篇文章中有說到，多路樹的遍歷算法框架：
private static class Node {
public int value;
public Node[] children;
}
public static void dfs(Node root){
if (root == null){
return;
}
// 前序遍歷位置，對node做點事情
for (Node child:children
) {
dfs(child);
}
// 后序遍歷位置，對node做點事情
}
如果去掉路徑增加/撤銷的邏輯，是不是和多路樹的遍歷算法框架一樣了呢？其實就是一個多路樹DFS的變種算法！
另外，雖然遞歸代碼的理解難度大，運行時是棧實現(xiàn)，但看官不要掉進(jìn)了遞歸棧，否則就出不來了，如果試著用打斷
點逐行跟進(jìn)的辦法非要死磕，那對不起，估計三頓飯功夫也可能出不來，甚至我懷疑起自己的智商來，所以，理解遞歸，
核心就是抓住函數(shù)體來看，抽象的理解，只看懂 N 和 N-1 的轉(zhuǎn)移邏輯即可！不懂的先套用再說，也不定哪天就靈感來了，
一下頓悟！
那就先上菜了！先是經(jīng)典回溯算法，代號A，我們要做個數(shù)組全排列，我看別人說回溯算法也都是拿這個例子說事，
我就落個俗套：
class Permutation {
// 排列組合算法
private static List> output = new LinkedList();
static List> permute( List nums, // 待排列數(shù)組
int start //起始位置
){
if (start == nums.size()){
output.add(new ArrayList<>(nums));
}
for (int i = start; i < nums.size(); i++) {
// 做選擇，交換元素位置
Collections.swap(nums, start, i);
// 遞歸，縮小規(guī)模
permute( nums,start +1);
// 撤銷選擇，回溯，即恢復(fù)到原狀態(tài),
Collections.swap(nums, start, i);
}
return output;
}
// 測試
public static void main(String[] args) {
List nums = Arrays.asList(1,2,3,4);
List> lists = permute(nums,0);
lists.forEach(System.out::println);
}
}
代碼理解：數(shù)組 {1,2,3} 的全排列，我們馬上知道有{1,2,3},{1,3,2},{2,1,3},{2,3,1},{3,1,2},{3,2,1}排列，具體過程就是通過遞歸縮小規(guī)模，
做 {1,2,3} 排列，先做 {2,3} 排列，前面在加上 1 即可，繼續(xù)縮小，就是做 {3} 的排列。排列就是同一個位置把所有不同的數(shù)都放一次，
那么代碼實現(xiàn)上可使用交換元素法，比如首個位置和所有元素都交換一遍，不就是全部可能了嗎。這樣，首個位置所有可能就遍歷了
一遍，然后在遞歸完后，恢復(fù)(回溯)一下，就是說每次交換都是某一個下標(biāo)位置，去交換其他所有元素。
再來個全排列的算法實現(xiàn)，代號B，也是使用回溯的思想：
public class Backtrack {
public static void main(String[] args) {
int[] nums = {1,2,3,4};
List track = new LinkedList<>();
List> res = backtrack(nums,track);
System.out.println(res);
}
// 存儲最終結(jié)果
private static List> result = new LinkedList<>();
// 路徑：記錄在 track 中
// 選擇列表：nums 中不存在于 track 的那些元素
// 結(jié)束條件：nums 中的元素全都在 track 中出現(xiàn)
private static List> backtrack(int[] nums,List track){
// 結(jié)束條件
if (track.size() == nums.length){
result.add(new LinkedList<>(track));
return null;
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
if (track.contains(nums[i]))
continue;
// 做選擇
track.add(nums[i]);
backtrack(nums,track);
// 撤銷選擇
track.remove(track.size()-1);
}
return result;
}
}
代碼解析：對 {1,2,3} 做全排列，先將 List[0] 放入鏈表，如果鏈表中存在該元素，就忽略繼續(xù)，繼續(xù)放入List[0+1]，同樣的，
存在即忽略繼續(xù)，直到將List中所有元素，無重復(fù)的放入鏈表，這樣就完成了一次排列。這個算法的技巧，是利用了鏈表的
有序性，第一個位置會因為回溯而嘗試放入所有的元素，同樣，第二個位置也會嘗試放入所有的元素。
畫出個決策樹：
以 {1-3-2} 為例，如果鏈表第一個位置為1，那第二個位置為 {2,3} 之一，{1}由于屬于存在的重復(fù)值忽略，
如果第二個位置放了{(lán)3}，那第三個位置就是{2}，就得出了一個結(jié)果。
我們對比一下以上兩個算法實現(xiàn)： 特別注意，算法B是真正的遞歸嗎？有沒有縮小計算規(guī)模？
時間復(fù)雜度計算公式：分支個數(shù) * 每個分支的計算時間
算法A的分支計算只有元素交換，按Arraylist處理，視為O(1)，算法B分支計算包含鏈表查找為O(N)，
算法A：N！* O(1) ，階乘級別，耗時不送。
算法B：N^n * O(N) ，指數(shù)級別，會爆炸！
我使用10個數(shù)全排測試如下(嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹v，兩者有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不同的影響，并不是說僅有算法上的差異)：
總結(jié)：回溯和遞歸是兩種思想，可以融合，也可以單獨使用！
全文完！
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[聊聊算法——回溯算法]http://www.zyiz.net/tech/detail-135184.html
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的回溯java算法_聊聊算法——回溯算法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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