1010 Radix (25 分)

• 題意 ：radix進制
• 題意 ：給兩個數和其中一個數的進制，問另一個數能否在某一進制下與這數相等
• 思路 ：如果tag等于2就交換，最后還是只需要處理tag為1這種情況，這種思路值得學習；第一步，將n1轉換成十進制，考慮這是否能存下，n1不超過十位數字，所以最大是十個z，也就是三十六進制，十個z小于1后面十個0，也就是小于$36^{10}$，3e15多些，也就是說可以用long long存下；第二步，判斷n2在什么進制下等于target，注意n2可能不止36進制，比如n2是$(10{)}_b=b$，n1最大又是3e15，所以我們最大可以弄一個3e15次方，所以枚舉的時候不止枚舉到36次 ，也就是說這個枚舉的區間非常大，我們就想到能否能用二分來求呢，我們發現，當枚舉的進制變大時，n2也會變大，這是一個單調的過程，所以我們可以用二分來求這個進制；
• 二分需要一個左右邊界，右邊界是target+1，左邊界應該等于n2的最大的這一位加1
• 在calc中，res可能會爆long long，如果太大，大于1e16了已經，我們知道n1最大值是3e15，此時一定無解，則直接返回1e18；注意calc中參數的進制r也是要用long long的
• r如果直接取target，那么6 6 1 10這個樣例會返回6，但答案是7。
• 注意代碼中多次將int主動轉成long long的情形
• 兩個數相乘的結果可能long long也存不下，溢出可能變成負數也可能變成正數，所以要用double
• 語法 ：swap函數在algorithm 頭文件中

#include <iostream> #include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;int get(char c) {if (c <= '9') return c - '0';return c - 'a' + 10; }ll calc(string n, ll r) {ll res = 0;for (auto c : n){if ((double)res * r + get(c) > 1e16) return 1e18;res = res * r + get(c);}return res; }int main() {string n1, n2;cin >> n1 >> n2;int tag, radix;cin >> tag >> radix;if (tag == 2) swap(n1, n2);ll target = calc(n1, radix);ll l = 0, r = target + 1;// ll l = 0, r = max(target, 36ll);for (auto c : n2) l = max(l, (ll)get(c) + 1);while (l < r){ll mid = l + r >> 1;if (calc(n2, mid) >= target) r = mid; // == problem!else l = mid + 1;}if (calc(n2, r) == target) cout << r;else cout << "Impossible";return 0; }

1015 Reversible Primes (20 分)

• 題意 ：首先判斷N是不是質數。然后將N轉成D進制數，將D進制數翻轉后，轉回十進制數，看得到的這個數是否是質數。
• 思路 ：$n$%$d$是n在d進制下最后一位數，也就是在d進制下的個位，在翻轉后，這位應該是第一位，將翻轉后的結果變成十進制時是要從最高位開始做。這樣就將最后三步化為了一步。
• 語法 ：逗號表達式的值是最后一個的值；$N$最大是$10^5$，那么如果是二進制的話就會有十幾位，十五六位，所以得用$longlong$存轉換之后的結果。

#include <iostream>using namespace std;typedef long long LL;bool is_prime(int n) {if (n == 1) return false;for (int i = 2; i * i <= n; i ++ )if (n % i == 0)return false;return true; }bool check(int n, int d) {if (!is_prime(n)) return false;LL r = 0;while (n){r = r * d + n % d;n /= d;}return is_prime(r); }int main() {int n, d;while (cin >> n >> d, n >= 1){if (check(n, d)) puts("Yes");else puts("No");}return 0; }

1019 General Palindromic Number (20 分)

• 題意 ：給出一個數和一個進制，判斷這個數在這個進制下的結果是否是回文數。
• 思路 ：判斷回文數（i只要<j就可以了）；十進制轉其它進制，用vector存更方便；十進制轉其它進制，注意n為0的情況要特殊討論；十進制轉其它進制時，先得到的是其它進制下的最低位，因為它最先被放入vector，且在輸出其它進制下的這個數時，是從高位向低位輸出，所以先從vector的最后一位開始輸出。
• 語法 ：reverse函數在algorithm頭文件；使用vector記得加頭文件vector；vector最后一個元素，back()

#include <iostream> #include <vector>using namespace std;vector<int> nums;bool check() {for (int i = 0, j = nums.size() - 1; i < j; i ++ , j -- )if (nums[i] != nums[j])return false;return true; }int main() {int n, b;cin >> n >> b;if (!n) nums.push_back(0);while (n) nums.push_back(n % b), n /= b;if (check()) puts("Yes");else puts("No");cout << nums.back();for (int i = nums.size() - 2; i >= 0; i -- ) cout << ' ' << nums[i];return 0; }

1027 Colors in Mars (20 分)

• 題意 ：將輸入的十進制數轉為十三進制數
• 思路 ：注意這里輸入的十進制數最大為168，意味著轉化為十三進制后最多只有兩個數字，這也恰好可以解決題目要求的如果只有一位數字必須左添0，也就是說無論如何輸出的都是兩位數字的十三進制數；注意這種將十進制數轉為大于十的進制數的“get“方式。
• 語法 ：int轉char

#include <iostream>using namespace std;int a[3];char get(int x) {if (x > 9) return 'A' + x - 10;return '0' + x; }int main() {for (int i = 0; i < 3; i ++ ) cin >> a[i];cout << '#';for (int i = 0; i < 3; i ++ ) cout << get(a[i] / 13) << get(a[i] % 13);return 0; }

1100 Mars Numbers (20 分)

• 思路 ：重要的一點是高進制和低進制的英文單詞沒有重復，所以可以直接連接在同一個數組中
• 語法 ：stringstream頭文件為sstream

#include <iostream> #include <sstream>using namespace std;char names[][5] = {"tret", "jan", "feb", "mar", "apr", "may", "jun", "jly", "aug", "sep", "oct", "nov", "dec", "tam", "hel", "maa", "huh", "tou", "kes", "hei", "elo", "syy", "lok", "mer", "jou"};int get(string word) {for (int i = 0; i < 25; i ++ )if (names[i] == word){if (i < 13) return i;return 13 * (i - 12);}return -1; // 一定不會執行 }int main() {int T;cin >> T;getchar();while (T -- ){string line;getline(cin, line);stringstream ssin(line);if (line[0] <= '9'){int v;ssin >> v;if (v < 13) cout << names[v] << endl;else{cout << names[12 + v / 13];if (v % 13 != 0) cout << " " << names[v % 13];cout << endl;}}else{string word;int res = 0;while (ssin >> word) res += get(word);cout << res << endl;}} }

總結

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