題意 ：

• 每個(gè)點(diǎn)都屬于一家公司，每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)權(quán)值。對(duì)于一條路徑，屬于同一家公司的一些點(diǎn)的貢獻(xiàn)只能被算一次。給一張圖，路徑只能從小往大走，問從1走到每個(gè)點(diǎn)路徑上分別的最大權(quán)值和

思路 ：

• n最大為36，說明出現(xiàn)多個(gè)點(diǎn)的公司最大為$\frac{n}{2}$，不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于同一條路徑，如果這條路徑上有些點(diǎn)所屬公司只有這個(gè)點(diǎn)，那么必然直接選上這個(gè)點(diǎn)，對(duì)于只出現(xiàn)過一次的商店不需要存入狀態(tài)
• 出現(xiàn)狀態(tài)分裂的狀況為出現(xiàn)多個(gè)點(diǎn)那些公司，這些才存入狀態(tài)，那么時(shí)間復(fù)雜度是$O(2^{\frac{n}{2}}?n^2)$，如果不優(yōu)化的話就是$O(2^n?n^2)$會(huì)T
• 可以用二進(jìn)制壓縮出現(xiàn)多個(gè)點(diǎn)的公司的狀態(tài)，$dp[i][j]$表示當(dāng)前在i點(diǎn)，出現(xiàn)多個(gè)點(diǎn)的公司狀態(tài)為j

#include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <vector> #include <unordered_map> #define fi first #define se second #define pb push_backusing namespace std;typedef long long ll;const int N = 40, M = 1 << 20;int n, m; int c[N], w[N]; int dp[40][M]; vector<int> edge[N]; unordered_map<int, int> mp; vector<int> ve;void solve() {scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; i ++ ){scanf("%d", &c[i]);mp[c[i]] ++ ;}for (int i = 1; i <= n; i ++ ) scanf("%d", &w[i]);for (auto w : mp)if (w.se > 1)ve.pb(w.fi);for (int i = 1, u, v; i <= m; i ++ ){scanf("%d%d", &u, &v);edge[v].pb(u); // v能由u到達(dá)}edge[1].pb(0);for (int i = 1; i <= n; i ++ ){int id = -1; // id為-1說明這個(gè)點(diǎn)所屬公司只有這家店，否則，id代表這個(gè)點(diǎn)所屬的公司for (int j = 0; j < (int)ve.size(); j ++ )if (c[i] == ve[j]){id = j;break;}if (id == -1) // 直接加上{for (int j = 0; j < (1 << (int)ve.size()); j ++ )for (auto from : edge[i])dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[from][j] + w[c[i]]);}else // 需要判斷當(dāng)前取還是不取{for (int j = 0; j < (1 << (int)ve.size()); j ++ ) // 當(dāng)前，所有公司是否已經(jīng)被取過的狀態(tài){if (j & (1 << id)) // 當(dāng)前i這個(gè)點(diǎn)所在公司之前已經(jīng)取過，判斷當(dāng)前已經(jīng)取過的狀態(tài)和沒有取過然后加上當(dāng)前這個(gè){for (auto from : edge[i])dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[from][j ^ (1 << id)] + w[c[i]]); // 后者是之前不取取當(dāng)前的}else // 計(jì)算不拿的狀態(tài){for (auto from : edge[i])dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[from][j]);}}}int ans = 0;for (int j = 0; j < (1 << (int)ve.size()); j ++ ) ans = max(ans, dp[i][j]);cout << ans << endl;} }int main() { // ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);int _ = 1; // cin >> _;while (_ -- ){solve();}return 0; }

總結(jié)

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