• 如何統計第i個數與1～第i - 1個數構成多少個逆序對呢？
• 考慮根據值來建樹狀數組，初始樹狀數組為全0，先按序列從左到右將數據的值對應的位置的數加一，代表又有一個數出現。因此，在循環到第i項時，前i-1項已經加入到樹狀數組內了，樹狀數組內比ai大的都會與ai構成逆序對，產生的逆序對數量是i-sum(ai)
• 根據ai來建樹狀數組空間不夠誒？
• 確實不夠，但我們需要的只是元素之間的相對大小，這啟發我們對數據離散化，先將數據排序，再用1～n分別對應n個數表示它們的相對大小，對新的序列建樹狀數組空間就夠了(n≤5×10^5 )
• 相等的元素是否會導致求解錯誤？每一個數（不管是否相等）對應的新數都不同誒？
• 不處理的話會出錯的，問題的關鍵在于是否有與ai相等的元素在ai前被加入且其相對大小標記更大。出現這種情況就會誤將兩個相等的數判為逆序對。怎么解決呢，只要所有與ai相等的元素中，先出現的標記也更小就好了(我們只統計相對更大的)。具體只需要在排序時將ai作為第一關鍵字，下標(第幾個出現)作為第二關鍵字從小到大排序即可。

#include <iostream> #include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 5e5 + 10;int Rank[N], tr[N]; int n;struct node {int num, val; }a[N];bool cmp(node a, node b) {if (a.val == b.val)return a.num < b.num;return a.val < b.val; }int lowbit(int x) {return x & (-x); }void add(int x, int c) {for (int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) tr[i] += c; }ll sum(int x) {ll res = 0;for (int i = x; i; i -= lowbit(i)) res += tr[i];return res; }int main() {scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i ++ )scanf("%d", &a[i].val), a[i].num = i;sort(a + 1, a + n + 1, cmp);for (int i = 1; i <= n ; i ++ )Rank[a[i].num] = i;ll ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i ++ ){add(Rank[i], 1);ans += i - sum(Rank[i]);}printf("%lld\n", ans);return 0; }

總結

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