引入

前面講到了二叉搜索樹以及它的一些基本操作（插入，搜索，刪除），可是我們要怎么知道這些操作已經被執行了呢？換句話說，怎樣來描述二叉樹的結構。這里我們又用到了遍歷。

和圖的遍歷一樣，我們也需要逐個訪問每一個節點，但跟圖不同的是，二叉樹的遍歷是從根節點開始的，而非任意節點。根據二叉樹的結構我們知道，每棵二叉樹都是由三部分組成的：根節點，左子樹和右子樹。而根節點的左右子樹也是由這三部分組成，所以二叉樹的遍歷問題也是可以用分治來解決的，即遍歷一顆二叉樹 = 訪問根節點 + 遍歷根節點的左子樹 + 遍歷根節點的右子樹。

因而我們寫出下面的遞歸關系式：

其中

代表的是二叉樹 的節點個數。因為當 為空樹時，我們不執行任何操作，所以這里的 ，即遞歸的出口。

三種遍歷法

根據左子樹、右子樹和根節點的遍歷順序，我們可以把遍歷方式分為前序、中序和后序遍歷。

前序遍歷

前序遍歷是先訪問根節點，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹。下面這張動圖展示了前序遍歷的整個過程。

代碼實現：

def pre_order(T):print(T.value, end=' ')if T.left:pre_order(T.left)if T.right:pre_order(T.right)

中序遍歷

中序遍歷是先遍歷左子樹，然后訪問根節點，最后遍歷右子樹。下面這張動圖展示了中序遍歷的整個過程。

代碼實現：

def in_order(T):if T.left:in_order(T.left)print(T.value, end=' ')if T.right:in_order(T.right)

后序遍歷

后序遍歷是先遍歷左子樹，然后遍歷右子樹，最后訪問根節點。下面這張動圖展示了后序遍歷的整個過程。

代碼實現：

def post_order(T):if T.left:post_order(T.left)if T.right:post_order(T.right)print(T.value, end=' ')

因為遍歷需要訪問的節點數總是為

，所以無論是哪種遍歷方式，其復雜度都為 。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的二叉树的基本操作_二叉树的遍历的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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