說起快速排序，很多人都能夠寫出一個正確的快速排序，但就快速排序的正確性，就無從探究了。為什么說寫出來的快速排序就是正確的。在快速排序中間的關鍵幾步，以什么樣的數(shù)據組織來保障快速排序的正確性。本文以《數(shù)據結構與算法 Java語言描述》中所描述的快速排序來進行理解，以查看其中的正確性。

首先查看排序的整體偽代碼：

其中，中間所涉及的med算法如下所示：

以上即整個快速排序算法以及相對應的獲取pivot的算法。

那么我們首先從源碼上分析整個排序算法的正確性，以及在特殊的控制點上是如何取得正確的(在后續(xù)的說明中 小于的意思為小于或等于 大于的意思為大于或等于，即不對=pivot的數(shù)進行特殊處理)。

第1步

判斷適用于快速算法的必要性，我們知道在一定范圍之內，快速排序是不如插入排序的。這個范圍依賴于具體的算法步驟分析。在本文中，這個范圍被設定為CUTOFF，即如果這個排序的范圍在CUTOFF之內，則就不再使用快速排序進行排序，而是直接使用插入排序對數(shù)據進行排序。排序完畢之后，即整個數(shù)組排序完畢。而且還有一個作用，即后續(xù)的排序方法中，整個數(shù)組的排序范圍一定在大于CUTOFF處，這就保證了能夠取得足夠的數(shù)進行計算。

第2步

取得正確的pivot，即選出一個數(shù)據，來作為數(shù)組分組的中間數(shù)。在整個排序過程中，比這個數(shù)小(或等于)的數(shù)將排在數(shù)組的左邊，而比之大(或等于)的數(shù)將排在右邊。這個選擇的過程由方法med(int[],int,int)來完成。它選擇整個數(shù)組中最左邊，最右邊，以及中間的數(shù)進行比較，將處于中間數(shù)年作為pivot。

然后，在上面的med算法中，這個過程還將作更多的工作，這個工作即是對這三個數(shù)進行排序，保證最小的數(shù)放在a[left]位置上，最大的數(shù)放到a[right]上，而中間的數(shù)放在a[center]上。并且返回a[center]這個數(shù)。

值得注意的是，算法將a[center]和a[right-1]即倒數(shù)第二個數(shù)進行交換。

通過解讀后面的算法得知，在進行a[left],a[center],a[right]之間的數(shù)據交換之后，在后續(xù)的判斷當中，將不再對a[left],a[right]進行數(shù)據判斷和交換工作，因為在這里已經作了一次處理了。而將a[center]與a[right-1]作為交換，是因為要將a[center]放到數(shù)組的最后，避免在數(shù)據處理過程中被交換了。

第3步，第4步

整個排序的核心部分，即比較并交換部分。首先，將左起點設為left,右起點設為right-1。但這兩個點的數(shù)并不參與比較，因為在前面的med算法中已經進行處理過了。我們知道left比pivot，right-1即為pivot，而right比pivot大。所以在整個循環(huán)過程中，首先即對起點進行了+1操作，以將比較操作往前+1，以跨過最開始的起點。我們來看這兩個比較和交換的代碼：

第一個正確性：i和j永遠不會越界，這是因為a[right]是比pivot大的，所以i一定會停止，而a[left]是比pivot小的，所以j也一定會停止。當兩種情況的任意一種產生時，在后續(xù)的比較中，都會停止while，而導致i和j最終停止處理。

第二個正確性：當這兩次比較過程中,i和j的位置有3種情況。ij。

對于第一種情況，即i和j沒有相遇，這是最常見的一種情況。在沒有相遇的情況下，a[i]所處的點，大于pivot，而a[j]所處的點小于pivot，這時將在后續(xù)處理中，交換這兩個點，并且將在下一次循環(huán)中再一次移動i和j。

對于第二種情況下，即a[i]=a[i]=pivot，這時，并不需要交換i和j，因為它們本身即在同一個點上。

對于第三種情況，即在相遇時碰到的最常見的情況，即a[i]在一個比pivot大的一個點上，而當j=i的情況，判斷出a[j]大于pivot，而自然進行下一步的–操作，這時即產生了i>j的情況，通常情況下都是i=j+1，即j在i有前一格。

對于上面的三種情況，第二種情況和第三種情況，均會使得while循環(huán)中止，對于第一種情況，將繼續(xù)進行循環(huán)，最終達到第二種或第三種情況以達到中止的狀態(tài)。

第三個正確性：即在未發(fā)生第4步的交換之前,i之前(不包括i)的數(shù)據均小于pivot，而j之后的數(shù)據均大于pivot。

第四個正確性：在發(fā)生了交換之后，仍然保持第三個正確性。這是因為，交換過程中，并沒有發(fā)生i和j的改變，第三個正確性仍然成立。

第5步

我們現(xiàn)在來分析一下，while中止時i所處的點對于pivot以及i之前的數(shù)據的情況。這個情況有利于分析第5步操作的必要性和正確性。

第一種情況：在通常的情況下，即第3步，第4步的操作過程中，i和j在數(shù)組的中間相遇。由上面的第3步，第4步分析過程中的第二正確性可以看出整個最外層的while(循環(huán)均會在當i=j或ipivot時循環(huán)才會退出)。而第三，四正確性保證了以i作為分界線兩邊數(shù)據被分成了2組，即a[i]大于pivot。

第二種情況：i從最開始的內層循環(huán)開始就沒移動過，即i在left+1處，[left+1,rithg-2]均大于pivot，這種情況下。仍然滿足以上的

特殊，因為a[left]小于pivot，而a[i]=a[left+1]大于pivot。

第三種情況：j從最開始的內層循環(huán)就沒移動過，即j在right-2處,而此時i則在right-1處，即[left+1,right-2]均大于pivot。這種情況下，仍然滿足以上的情況，因為a[left]小于pivot，而[left+1,right-2]均小于pivot,a[i]=a[right-1]大于(這里大于等于被認為大于)pivot。

由于上面三種情況下，均滿足a[i]大于pivot，且i之前的數(shù)據均小于pivot，所以i自然地被認為是整個數(shù)組劃分點的中點。且下一步的操作要將比較數(shù)移到正確的位置上來(它原來在right-1處)。 由于i點即為分界點，且a[i]大于pivot，所以這里，將兩個點的數(shù)據交換，即a[i]為pivot，而原來的a[i]被移到a[right-1]處，仍然滿足i之前的數(shù)據小于pivot即a[i]，而i之后的數(shù)據大于pivot即a[i]。在之前的判斷中，均以pivot為比較，現(xiàn)在終于可以將pivot放到正確的地方了，即a[i]處。

第6步

在第5步之后，i作為分界點，分相應的數(shù)據已經劃到正確的位置上，滿足i之前的數(shù)據比a[i]小，i之后的數(shù)據比a[i]大，所以分別對前部分進行排序，對后部分進行排序。

整個排序部分結束。

在整個排序過程中，正是由正確而緊湊地代碼保證了排序的正確性，包括pivot的尋找，以及下限和下限的保證，確保在過程中不會出現(xiàn)越界以及交換錯誤的情況出現(xiàn)。

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作者： flym

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總結

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