知乎的公式格式有點問題，請看原文鏈接：

實戰(zhàn) | 相機標定?mp.weixin.qq.com

什么是相機標定？我們?yōu)槭裁葱枰鄼C標定？

相機標定就是確定相機內(nèi)參和外參的過程，其結(jié)果精度會直接影響視覺系統(tǒng)后續(xù)工作的準確性。

坐標系

相機標定涉及到了四大坐標系，分別為：

像素坐標系

圖像物理坐標系

相機坐標系

世界坐標系

為了進行相機標定，必須已知世界坐標系中足夠多的三維空間點坐標，找到這些空間點在圖像中投影點的二維圖像坐標，并建立對應(yīng)關(guān)系。世界坐標系中某個給定點投影到圖像坐標系中被分為兩個步驟：

機器視覺中常用的有兩種不同類型的鏡頭：普通鏡頭和遠心鏡頭。使用普通鏡頭時，世界坐標系到圖像坐標系為透視投影；使用遠心鏡頭時為平行投影。

相機標定方法分類

相機標定方法有：傳統(tǒng)相機標定法、主動視覺相機標定法、相機自標定法。

標定方法優(yōu)點缺點常用方法傳統(tǒng)相機標定法可使用于任意的相機模型、 精度高需要標定物、算法復(fù)雜Tsai兩步法、張氏標定法主動視覺相機標定法不需要標定物、算法簡單、魯棒性高成本高、設(shè)備昂貴主動系統(tǒng)控制相機做特定運動相機自標定法靈活性強、可在線標定精度低、魯棒性差分層逐步標定、基于Kruppa方程

（左右滑動查看）

Tsai兩步法是先線性求得相機參數(shù)，之后考慮畸變因素，得到初始的參數(shù)值，通過非線性優(yōu)化得到最終的相機參數(shù)。Tsai兩步法速度較快，但僅考慮徑向畸變，當相機畸變嚴重時，該方法不適用。

張氏標定法使用二維方格組成的標定板進行標定，采集標定板不同位姿圖片，提取圖片中角點像素坐標，通過單應(yīng)矩陣計算出相機的內(nèi)外參數(shù)初始值，利用非線性最小二乘法估計畸變系數(shù)，最后使用極大似然估計法優(yōu)化參數(shù)。該方法操作簡單，而且精度較高，可以滿足大部分場合。詳細原理見《從零開始學(xué)習「張氏相機標定法」（一）成像幾何模型》。

基于主動視覺的相機標定法是通過主動系統(tǒng)控制相機做特定運動，利用控制平臺控制相機發(fā)生特定的移動拍攝多組圖像，依據(jù)圖像信息和已知位移變化來求解相機內(nèi)外參數(shù)。這種標定方法需要配備精準的控制平臺，因此成本較高。

分層逐步標定法是先對圖像的序列做射影重建，在重建的基礎(chǔ)上進行放射標定和歐式標定，通過非線性優(yōu)化算法求得相機內(nèi)外參數(shù)。由于初始參數(shù)是模糊值，優(yōu)化算法收斂性不確定。

基于Kruppa的自標定法是通過二次曲線建立關(guān)于相機內(nèi)參矩陣的約束方程，至少使用3對圖像來標定相機。圖像序列長度會影響標定算法的穩(wěn)定性，無法保證射影空間中的無窮遠平面。

MATLAB相機標定應(yīng)用程序

MATLAB自帶相機標定應(yīng)用程序，有camera calibrator和stereo camera calibrator兩類相機標定應(yīng)用程序。其操作簡單、直觀，能夠獲得相機的內(nèi)、外參數(shù)以及畸變參數(shù)等。

其中，camera calibrator用于單目相機標定；stereo camera calibrator用于雙目相機標定。兩者操作方式相同，唯一區(qū)別在于stereo camera calibrator添加圖片時會彈出添加兩個相機圖片的操作框。

標定板準備（實驗室經(jīng)費有限，只能自己制作）

平面標定板具有以下幾個優(yōu)點：

易于操作；

尺寸可以制作的非常精確；

非常方便應(yīng)用在背光照明應(yīng)用中，只需要使用透明材料制作放置標志點的底盤即可。

使用MATLAB編程進行棋盤標定板的制作，將圖片打印后固定在一塊平板上。程序如下：

J = (checkerboard(300,3,4)>0.5); %生成黑白棋盤圖像 figure, imshow(J) %顯示黑白棋盤圖像 imwrite(J,'plate.jpg');%保存黑白棋盤圖像

效果如圖：（感覺有點寒酸呀，“但這不重要”，沒條件自己創(chuàng)造）

Camera Calibrator應(yīng)用程序

camera calibrator操作界面如下：

對于標定圖像數(shù)量，位姿越多，標定結(jié)果也會越精確，建議在10到20幅之間。按照上圖中的1、2、3進行相機標定操作。我們可以選擇徑向畸變系數(shù)以及是否計算切向畸變和傾斜，通過優(yōu)化選項可以設(shè)置內(nèi)參矩陣以及徑向畸變參數(shù)的輸出形式。

1.添加標定圖像后顯示界面如下圖：

2.相機標定后顯示界面會顯示相機與標定板之間的位置關(guān)系。

3.相機參數(shù)輸出camera calibrator應(yīng)用程序相機標定參數(shù)輸出如圖所示：

高亮：MATLAB相機標定結(jié)果中的內(nèi)參矩陣默認格式為

，其中，

、

分別為

軸和

軸的有效焦距;

為

軸和

軸的不垂直因子，一般令

;

是光學(xué)中心。注意事項：

制作棋盤格標定板時，黑色方格與白色方格尺寸需要相同，所有方格尺寸一致；

采集標定板圖像時，應(yīng)采集多幅不同位姿的標定板圖像，采集圖像數(shù)量不應(yīng)太少，建議10~20幅為宜；

采集圖像時，相機的焦距不能調(diào)節(jié)，否則會改變相機的內(nèi)參數(shù)，導(dǎo)致標定失敗；

MATLAB相機標定程序能夠自動計算重投影誤差，重投影誤差越小表示相機標定的精度越高。

相機標定參數(shù)的準確度

相機標定過程中如果標定板放置不適當?shù)脑拰?dǎo)致相機參數(shù)中某個參數(shù)或某些參數(shù)不能得到唯一值。為了得到高準確度的相機參數(shù)必須避免這種情況的發(fā)生。除了這個影響外，影響相機參數(shù)準確度的主要因素就是用于進行相機標定的圖像數(shù)量。下面顯示了用于相機標定的圖像數(shù)量對參數(shù)的影響。

從圖中可以看出相機參數(shù)的準確度隨使用圖像數(shù)量的增加而明顯增加。為什么使用相當多的標定圖像可以提高相機標定精度？這主要是因為相機參數(shù)之間存在不容忽視的相關(guān)性，這些參數(shù)只能通過多次無關(guān)測量進行求解。為了得到更準確的相機參數(shù)，我們需要這樣做：

標定板在圖像中最好能夠覆蓋整個視野（覆蓋圖像的每個角落可以使得徑向畸變系數(shù)更準確）；

標定板覆蓋較大的深度范圍（將標定板繞它的x軸和y軸旋轉(zhuǎn)或者放置在不同距離的位置上）。

相關(guān)文章

從零開始學(xué)習「張氏相機標定法」（一）成像幾何模型

從零開始學(xué)習「張氏相機標定法」（二）單應(yīng)矩陣

從零開始學(xué)習「張氏相機標定法」（三）推導(dǎo)求解

從零開始學(xué)習「張氏相機標定法」（四）優(yōu)化算法前傳

從零開始學(xué)習「張氏相機標定法」（五）優(yōu)化算法正傳

一次拍攝搞定多相機自動化標定

利用自識別標記實現(xiàn)復(fù)雜場景下相機標定

IMU標定 | 工業(yè)界和學(xué)術(shù)界有什么不同？

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab 工业相机 曝光时间_实战 | 相机标定的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。