主動管理基本定律（初級篇）
在上一個系列教程中，我們已經論述了信息率IR對主動投資管理的重要性和核心地位，在這個教程中，將繼續展開，從主動投資與 超額殘差收益率的管理關聯起來。
基本定律
Grinold把信息率從另一個角度來闡述，即廣度和信息系數:

上述投資策略的廣度代表策略每年對殘差收益率的獨立預測數量；信息系數代表這些預測的質量，即每個預測與實現結果的相關性。 那么由上面的基本定律我們可以看到，要想提高主動投資的績效，就要從策略的廣度和質量兩方面共同提高。下面也用python展示了信息系數 和策略廣度之間的關系，從圖中可以觀察到，要獲得更高的IR，曲線會整體向外偏移，意味著在給定投資能力IC的情況下，我們需要更多的投資機會 BR才能獲得相應的投資績效IR。（代碼詳情點擊文末閱讀原文進行查看）

模擬實驗
在這個實驗中，我們通過進行一些模擬測試來獲得更直觀的理解。
假定股票殘差收益率都由一個共同因子加噪音構成，并且股票殘差收益率和噪音之間都相互獨立，互不相關。我們對市場中的100只股票做獨立預測， 也就是每只股票的預測序列都是獨立的，預測模型由單因子橫截面回歸得到，并假定因子給定。
由下實驗我們得到IC平均為0.026，這個代表我們的平均預測能力。在每年預測一次的情況下，每年生成100個預測信號，年化信息率為0.26， 這個數字并不怎么高。如果每季度預測一次，每年就能生成400個預測信號，年化信息率則提高了一倍，到0.52。如果每月預測一次，每年則有 1200個預測信號，年化信息率高達0.9，這已經是一個相當卓越的水平了。當然，我們還有一個相當不現實的假設，那就是當我們增加預測頻率時， 我們的預測能力IC保持不變。在實際中，隨著我們預測時間尺度的變小，收益序列的信噪比會越來越大，IC會持續下降。
IC還有一個很重要的性質，那就是平方可加性：

其中每一個IC和BR分別對應著一個獨立策略下的信息系數和廣度。
上述可加性為我們的多策略組合提供了理論依據，我們可以將不同風格的策略組合在一起，比如可以包括基本面多因子策略、基于機器學習的策略、 事件驅動的策略等等；我們也可以將市場分隔成若干獨立的行業，每一個行業都由獨立的模型或者策略或者投資經理負責，同樣也可以將它們 組合在一起。還可以包含不同時間尺度的策略，比如平均換倉為一季度、一個月、一周甚至一天的策略。
所以，在IC平方可加性的實踐指導意義就是我們需要有更多獨立、優質的策略/預測，當它們組合在一起，就能夠提升我們的IR。
IC相關性
當然，上述論述建立在一個很強的假設下，每個策略/預測都相互獨立。在實際中，我們往往避免不了IC相關性，也不能夠被忽略。比如基于 基本面的多因子策略與基于動量的機器學習策略，看似相關性不大，但實際上往往具有較大或者不可忽略的相關性，因為基于基本面的多因子 策略本身可能就存在“動量建模”，因子收益率的預測或者因子橫截面多少都會帶有動量性質，而捕捉動量的機器學習策略也可能在動量建模中 “不小心”捕捉到基本面的信息（畢竟所有信息多少都會反應在價格上，只是信息衰減和信噪比程度不同而已）；再舉一個例子，一類相同的預測模型， 比如隨機森林，在不同時間尺度上進行預測，會發現它們的策略/預測相關性還是很高的，其中的一個原因是因為收益率本身的動量，另一個重要的 因素就是不同的預測信號可能會發生重疊，從而導致倉位的重疊，如在同一時刻年度預測模型和月度預測模型對同一股票都看漲。
從另外一個視角去看，IC的平方可加性應該服從經濟學的邊際效用遞減規律。在這里它指的是我們每增加一個IC，它可產生的邊際IR會更少。 所以這里給我們的建議是我們要非常科學的去管理IC的生命周期，首先每一個IC之間盡可能地獨立，并盡可能地“單純”，讓它和其他的IC產生 盡可能少的相關性；還需要對每一個IC進行跟蹤和迭代，如果一個IC不能夠產出邊際IR，就應該進行淘汰，它或許會影響到其他的IC貢獻以及 對候選IC產生影響。
基本定律的局限性
根據Grinold在《主動投資組合管理》中的論述，他說基本公式更多看成 一個戰略指導，而不是一個操作工具。然后，對于很多量化投資者來說，更希望能夠有一套具有實踐意義的執行工具。那么Grinold的基本定律 距離實踐到底有多少距離呢？
首先，Grinold在1989年的原始論文中并沒有給到策略廣度的精確定義，實踐中往往應用一個策略的股票池數量作為策略廣度，然而在實踐中， 這往往導致了2～4倍的IR高估程度。
在實踐中，我們往往還有很多組合約束，比如多頭寸約束、行業暴露約束等，這導致了在alpha生成的過程中采取了次優權重，從而降低了我們 能夠達到的IR上界。Clarke在2002引入了轉移系數(TC)的概念，它是風險調整后殘差收益與風險調整后主動權重之間的相關系數，用來對原始 IR做調整（經實證研究，調整后的IR仍然偏高）。
在Grinold原始的版本中，還有一個很強的假設，那就是一個股票的實際殘差收益率與預測信號的相關性在時間序列上保持恒定，也就是說IC 的時間序列是一個常數。在實踐中，很多量化投資者都是采用的Fama-Mcbeth的橫截面回歸，這種方式導致了實際IC在每個時期會有很大的不同。 Qian和Hua在2004年認為需要把策略風險考慮進去，也就是IC的標準差，然后他們總結道——“信息率等于能力乘以精確度”，其中精確度就是策略風險的倒數。
最近的研究中，Ye在2008年把上述的一些研究成果都整合在一起，從而得到了一個更一般的主動定律版本：

在這個主動定律中，如果σIC=0，就變成了Grinold的版本；如N→∞，則變成了Qian和Hua的版本。這個更一般化的版本， 也沒有改變主動定律的邏輯本質，即通過提高能力和廣度能夠提高主動管理績效，只不過現在加入了第三個因素——模型風險，我們還可以通過減少模型風險， 增加預測一致性來提高IR。
IC的應用場景
IC可以作為主動績效先驗估計的一個工具，它可以幫助我們估計可實現的alpha和IR。
IC可以作為一種預測流程控制工具。IC可以告訴我們預測的質量和可利用的機會空間，并且還能告訴我們對IR的邊際增益，對于大型、復雜的 策略生命周期管理提供了一種方法論。
IC還可以作為一種策略研究的指導方針，比如可以根據現有策略IC的貢獻分布，來決定把有限的人力和資源投入在哪里。
IC還可以作為預測模型、分析師或者投資經理的績效考核工具，通過對后驗IC的評估來考核策略或者投資經理的能力水平。
總結
Grinold主動投資基本定律：信息率等于信息系數乘以廣度，即IR=IC?N
策略的廣度Breadth代表策略每年對殘差收益率的獨立預測數量
信息系數IC代表這些預測的質量，即每個預測與實現結果的相關性
IC具有平方可加性，但在實踐中IC不是相互獨立的
Grinold的基本定律在實踐中偏高，可能高出1～4倍
實踐中的組合構建約束會降低IR的可實現上屆，可以通過引入轉移系數TC來調整
Grinold的基本定律沒有考慮模型風險，也是導致估計IR偏高的原因之一
Alpha系列回顧
Alpha系列——股票主動投資組合管理思想和框架
Alpha系列——從均值方差到有效前沿
Alpha系列——從MPT到APT
Alpha系列——主動投資管理之信息率
策略完整代碼：《Alpha系列——主動投資管理定律（基本篇）》

原文發布時間為：2018-06-28
本文作者： feynman0825
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總結

以上是生活随笔為你收集整理的Alpha系列（四）——主动投资管理定律（基本篇）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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