Problem Description

? ??在講述DP算法的時候，一個經典的例子就是數塔問題，它是這樣描述的：

????有如下所示的數塔，要求從頂層走到底層，若每一步只能走到相鄰的結點，則經過的結點的數字之和最大是多少？

????已經告訴你了，這是個DP的題目，你能AC嗎?

Input

? ? 輸入數據首先包括一個整數C,表示測試實例的個數，每個測試實例的第一行是一個整數N(1 <= N <= 100)，表示數塔的高度，接下來用N行數字表示數塔，其中第i行有個i個整數，且所有的整數均在區間[0,99]內。

Output

? ? 對于每個測試實例，輸出可能得到的最大和，每個實例的輸出占一行。

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0?
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

?

思路：

設：dp[i][j]為第i行第j列的最大和

則：

• 狀態轉移方程：dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],f[i-1][j])+num[i][j];
• 邊界條件：dp[1][1]=dp[1][1]

記得在最后一行尋找最大值即可

Source Program

#include<iostream> #include<cstring> #define N 101 using namespace std;int num[N][N]; int dp[N][N];int main() {int c,n;int i,j;cin>>c;while(c--){memset(dp,0,sizeof(dp));/*初始化*/cin>>n;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=i;j++)cin>>num[i][j];dp[1][1]=num[1][1];/*邊界條件*/for(i=2;i<=n;i++)for(j=1;j<=i;j++)dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+num[i][j];//狀態方程int maxx=-99999999;for(i=1;i<=n;i++)//尋找最后一行最大值maxx=max(maxx,dp[n][i]);cout<<maxx<<endl;} }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数塔（HDU-2084）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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