【概述】

三分法是二分法的擴展，其用于求凸性或凹形函數的極值，當通過函數本身表達式并不容易求解時，就可以用三分查找來不斷逼近求解。

其原理為：函數中存在一個點 x 是最值，對于 x 的左邊，滿足單調上升（下降），右邊滿足單調下降（上升），然后進行兩次二分，使得不斷的逼近這個 x 點，最后求得答案。

【基本思想】

類似二分的定義 Left 和 Right，對于?[L,R]，先找出 lmid，緊接著再找出 rmid，然后比較兩者誰更優，然后舍去不優的。

• mid=Left+(Left-Right)/3
• mid_mid=Right-(Right-Left)/3

若 lmid 靠近極值點，則 Right=rmid，若 rmid 靠近極值點，則 Left=lmid;

要注意的是，若在三分過程中，遇到 f(lmid)=f(rmid) 時，若函數嚴格單調，那么令 left=lmid 或令 right=rmid 均可，若函數不嚴格單調，即在函數中存在一段函數值相等的區間，將無法判斷定義域左右邊界該如何縮小，三分法也就不再適用。

【查找連續函數的寫法】

/*查找函數最大值*/ int BinarySearch(double low,double high){//low為區間下界，high為區間上界 double left,right,mid;left=low;//設置當前查找區間上界的初值 right=high;//設置當前查找區間下界的初值 while(right-left>1.0e-6) { mid=(max+min)/2;//設置中值mid_mid=(mid+max)/2;//設置中值if(Caculate(mid)<Caculate(mid_mid))//若函數結果左值小于右值 left=mid;//調整集合下界 else//否則 right=mid_mid;//調整集合上界 } return Caculate(mid); }

【例題】

Strange fuction（HDU-2899）：點擊這里

Error Curves（HDU-3714）：點擊這里

曲線（信息學奧賽一本通-T1435）：點擊這里

Line Belt（HDU-3400）(三分兩次找點)：點擊這里

Toxophily（HDU-2298）(三分+二分)：點擊這里

Turn the corner（HDU-2438）(三分+數學推導)：點擊這里

Light Bulb（ZOJ-3203）(三分+數學推導)：點擊這里
同題：燈泡（信息學奧賽一本通-T1438）：點擊這里

傳送帶（洛谷-P2571）(三分套三分)：點擊這里
同題：傳送帶（信息學奧賽一本通-T1439）：點擊這里

總結

以上是生活随笔為你收集整理的分治 —— 三分法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。