【逆元求法】

1.要求：p 是質(zhì)數(shù)

2.時(shí)間復(fù)雜度：O(n)

3.求解??的步驟：

1）通過循環(huán)，預(yù)先算好所有小于 N 的階乘（%p）的結(jié)果，存到數(shù)組 fac[] 中?(fac[i] = i!%p)

2）求 的逆元（即求 fac[m] 的逆元），根據(jù)費(fèi)馬小定理，x%p 的逆元為?，通過快速冪，求解 ，記為 M

3）求??的逆元：同上，即求解?

4）通過逆元計(jì)算組合數(shù)，即：

4.實(shí)現(xiàn)：

LL powMod(LL x, LL n, LL mod) {//快速冪求x^n%modLL res=1;while(n) {if(n&1)res=res*x%mod;x=x*x%mod;n>>=1;}return res; } LL inv(LL x,LL mod) {//求逆元return powMod(x,mod-2,mod); } LL fac[N]; int main() {LL n,m,mod;//要求mod是質(zhì)數(shù)scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&mod);fac[0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)//預(yù)處理求fac，fac[i]=i!%modfac[i]=fac[i-1]*i%mod;//C(n,m) = n!*(m!%mod的逆元)*((n-m)!%mod的逆元)%modLL res=fac[n]*inv(fac[m],mod)%mod*inv(fac[n-m],mod)%mod;printf("%lld\n",res);return 0; }

有時(shí)需要用到 1~n 的所有逆元，這個(gè)時(shí)候可以利用遞推來求

設(shè)?

那么，有：

即：

兩邊同除 i*k，有：

即：

const int MOD = 1E9+7; const int N = 100000+5; LL fac[N],inv[N]; void init() {fac[0]=1;fac[1]=1;inv[0]=1;inv[1]=1;for(LL i=2; i<N; i++) {fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;}for(int i=1; i<N; i++)inv[i]=inv[i]*inv[i-1]%MOD; }

【遞推打表】

1.要求：n、m 不大于 10000

2.時(shí)間復(fù)雜度：O(n^2)

3.方法：

4.實(shí)現(xiàn)

const int mod=1E9+7; const int N=10000+5; int comb[N][N];//comb[i][j]內(nèi)存放的是C(i,j)%mod void init() {for(int i=0; i<N; i++) {comb[i][i]=1;comb[i][0]=1;for(int j=1; j<i; j++) {comb[i][j]=comb[i-1][j]+comb[i-1][j-1];if(comb[i][j]>=mod)comb[i][j]-=mod;}} }

?

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的组合数学 —— 组合数取模 —— 逆元与递推打表的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。