Problem Description

在Mars星球上，每個Mars人都隨身佩帶著一串能量項鏈。在項鏈上有N顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子，這些標記對應著某個正整數。并且，對于相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記一定等于后一顆珠子的頭標記。因為只有這樣，通過吸盤（吸盤是Mars人吸收能量的一種器官）的作用，這兩顆珠子才能聚合成一顆珠子，同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記為m，尾標記為r，后一顆能量珠的頭標記為r，尾標記為n，則聚合后釋放的能量為m*r*n（Mars單位），新產生的珠子的頭標記為m，尾標記為n。

需要時，Mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子，通過聚合得到能量，直到項鏈上只剩下一顆珠子為止。顯然，不同的聚合順序得到的總能量是不同的，請你設計一個聚合順序，使一串項鏈釋放出的總能量最大。

例如：設N=4，4顆珠子的頭標記與尾標記依次為(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我們用記號⊕表示兩顆珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k兩顆珠子聚合后所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子聚合后釋放的能量為：

(4⊕1)=10*2*3=60。

這一串項鏈可以得到最優值的一個聚合順序所釋放的總能量為

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

Input?

有多組測試數據。

對于每組測試數據，輸入的第一行是一個正整數N（4≤N≤100），表示項鏈上珠子的個數。第二行是N個用空格隔開的正整數，所有的數均不超過1000。第i個數為第i顆珠子的頭標記（1≤i≤N），當i<N時，第i顆珠子的尾標記應該等于第i+1顆珠子的頭標記。第N顆珠子的尾標記應該等于第1顆珠子的頭標記。

至于珠子的順序，你可以這樣確定：將項鏈放到桌面上，不要出現交叉，隨意指定第一顆珠子，然后按順時針方向確定其他珠子的順序。

處理到文件結束。

Output

對于每組測試數據，輸出只有一行，是一個正整數E（E≤2.1*109），為一個最優聚合順序所釋放的總能量。

Sample Input

4
2 3 5 10

Sample Output

710

思路：石子合并之環形合并，考慮將珠子剪開，將原有的序列變為兩倍，例如：1，2，3，4 可以展成 1，2，3，4，3，2，1，用 dp[i][j] 表示合并區間 i 到 j 的最大能量，第一重循環表示珠子分組的終點，第二重循環的表示從珠子分組的起點?，第三重循環表示截斷的點

注意，有多組數據

Source Program

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<string> #include<cstdlib> #include<queue> #include<set> #include<map> #include<stack> #include<ctime> #include<vector> #define INF 0x3f3f3f3f #define PI acos(-1.0) #define N 201 #define MOD 10007 #define E 1e-6 #define LL long long using namespace std; LL a[N]; LL dp[N][N]; int main() {int n;while(cin>>n){for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];a[i+n]=a[i];}memset(dp,0,sizeof(dp));for(int len=2;len<=n;len++){for(int i=1;i+len-1<=2*n;i++){int j=len+i-1;for(int k=i;k<j;k++)dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]);}}LL maxx=0;for(int i=1;i<=n;i++)maxx=max(maxx,dp[i][i+n-1]);cout<<maxx<<endl;}return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的能量项链（NOIP-2006 提高组）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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