Problem Description

小 X 自幼就很喜歡數。但奇怪的是，他十分討厭完全平方數。他覺得這些數看起來很令人難受。由此，他也討厭所有是完全平方數的正整數倍的數。然而這絲毫不影響他對其他數的熱愛。?

這天是小X的生日，小 W 想送一個數給他作為生日禮物。當然他不能送一個小X討厭的數。他列出了所有小X不討厭的數，然后選取了第 K個數送給了小X。小X很開心地收下了。

然而現在小 W 卻記不起送給小X的是哪個數了。你能幫他一下嗎？

Input

包含多組測試數據。文件第一行有一個整數 T，表示測試數據的組數。?

第2 至第T+1 行每行有一個整數Ki，描述一組數據，含義如題目中所描述。?

對于 100%的數據有 1 ≤ Ki ≤ 10^9, ? ?T ≤ 50

Output

含T 行，分別對每組數據作出回答。第 i 行輸出相應的第Ki 個不是完全平方數的正整數倍的數。

Examples

Input

4?
1?
13?
100?
1234567?

Output

1?
19?
163?
2030745?

思路：

簡單來說，題目是給出 t 組查詢，每組給出一個 k，查找第 k 個不含完全平方因子的數

因此，直接考慮二分答案，計算第 k 個不含完全平方因子的數

對于區間 [1,n] 上的無完全平方因子數的個數，考慮 sqrt(n) 內的整數 a，由于含有平方因子的數需要排除，因此需要減去每個質數的平方的倍數的個數，但這樣會使得減去的個數過多，例如 36 既被 4 減又被 9 減，因此需要再加上由質數乘積的平方的數的數，可以發現，這個過程是一個容斥的過程

然而問題在于，無法確定一個乘積平方的數是加還是減，但觀察式子可以發現，一個數的乘積 x 的前面的系數就是 u(x)

那么，對于 n，n?以內的 a 的平方數的倍數有 n/(a^2) 個，因此，對于從 1 到 sqrt(n) 的所有整數 i，最終的結果就是 n/(i^2)*mu[i]

Source Program

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> #include<ctime> #include<algorithm> #include<utility> #include<stack> #include<queue> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<bitset> #define PI acos(-1.0) #define INF 0x3f3f3f3f #define LL long long #define Pair pair<int,int> LL quickPow(LL a,LL b){ LL res=1; while(b){if(b&1)res*=a; a*=a; b>>=1;} return res; } LL quickModPow(LL a,LL b,LL mod){ LL res=1; a=a%mod; while(b){if(b&1)res=(a*res)%mod; a=(a*a)%mod; b>>=1;} return res; } LL getInv(LL a,LL mod){ return quickModPow(a,mod-2,mod); } const double EPS = 1E-10; const int MOD = 1E9+7; const int N = 100000+5; const int dx[] = {-1,1,0,0,-1,-1,1,1}; const int dy[] = {0,0,-1,1,-1,1,-1,1}; using namespace std;int mu[N]; int prime[N]; bool bprime[N]; int cnt; void getMu(int n){//線性篩求莫比烏斯函數cnt=0;mu[1]=1;//根據定義，μ(1)=1memset(bprime,false,sizeof(bprime));for(int i=2;i<=n;i++){//求2~n的莫比烏斯函數if(!bprime[i]){prime[++cnt]=i;//存儲質數mu[i]=-1;//i為質數時，μ(1)=-1}for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++){//枚舉i之前的素數個數bprime[i*prime[j]]=true;//不是質數if(i%prime[j])//i不是prime[j]的整數倍時，i*prime[j]就不會包含相同質因子mu[i*prime[j]]=-mu[i];//mu[k]=mu[i]*mu[prime[j]]，因為prime[j]是質數，mu值為-1else{mu[i*prime[j]]=0;break;//留到后面再篩}}} } LL cal(LL n){LL res=0;for(LL i=1;i*i<=n;i++)res+=(n/(i*i)*mu[i]);return res; } int main(){getMu(100000);int t;scanf("%d",&t);while(t--){LL k;scanf("%lld",&k);LL res=0;LL left=k,right=1E10;while(left<=right){LL mid=(left+right)/2;if(cal(mid)<k)left=mid+1;else {res=mid;right=mid-1;}}printf("%lld\n",res);}return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的完全平方数（HYSBZ-2440）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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