【最大子序列和】

問題定義：對于給定序列 a1,a2,a3……an 尋找它的連續的最大和子數組。

用數組 dp[i] 來保存當前最大的連續子數組，循環遍歷每個數，然后每次檢驗 dp[i-1] 是否大于零，只要大于零就令 dp[i] = dp[i-1]+a[i] ,如果 dp[i-1]<0 ，那么直接令 dp[i]=a[i]

模板：

for(int i=2;i<=n;i++) {if(dp[i-1]>=0)dp[i]=dp[i-1]+a[i];elsedp[i]=a[i]; }

【最大子矩陣和】

問題定義：給定一個 n 行 m 列的整數矩陣 A，現在要求 A 的一個子矩陣，使其各元素之和為最大。

最后子矩陣一定是在某兩行之間的，假設子矩陣在第 i 行和第 j 行之間，那么我們可以枚舉所有1<=i<=j<=m,表示最終子矩陣選取的行范圍。

將每一列第 i 行到第 j 行之間的和求出來，形成一個數組 c，于是一個第 i 行到第 j 行之間的最大子矩陣和對應于這個和數組 c 的最大子段和。

模板：

for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){int temp;scanf("%d",&temp);a[i][j]=a[i-1][j]+t;} } int ans=-INF; for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=i;j<=n;j++){int sum=0;for(int k=1;k<=m;k++){sum=sum+(a[j][k]-a[i-1][k]);if(sum<0) sum=0;if(sum>ans) ans=sum;}} }

【數字三角形】

數字三角形問題一般為：給出一個如下形式的數字三角形，現在要從左上角走到第 i 行第 j 列，每一步只能走到相鄰的結點，求經過的結點的最大數字和

例如：

???? 7
?? 3 8
? 8 1 0?
?2 7 4 4
4 5 2 6 5

用 F[i][j] 表示第 i 行第 j 列的最大和，則有狀態轉移方程：F[i][j]=a[i][j]+max(F[i?1][j],F[i?1][j?1])

模板：

for (int i=n-1;i>=1;--i)for (int j=1;j<=i;++j)a[i][j]+=max(a[i+1][j],a[i+1][j+1]); printf("%d\n",a[1][1]);

總結

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划 —— 线性 DP —— 最大和问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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