題目

M * N的方格，一個機器人從左上走到右下，只能向右或向下走。有多少種不同的走法？由于方法數量可能很大，只需要輸出Mod 10^9 + 7的結果。

輸入

第1行，2個數M,N，中間用空格隔開。（2 <= m,n <= 1000000)

輸出

輸出走法的數量 Mod 10^9 + 7。

輸入樣例

2 3

輸出樣例

3

思路：

由于只能向下或向右走，因此從（1,1）到（n,m）要向下走 n-1 步，向右走 m-1 步，共是 n-1+m-1=n+m-2 步

由于要選取不同的方案數，那么不同的方案在于是什么時候開始向下走 n-1 步的，那么即有 C(n+m-2,n-1)

最后要對結果取模，使用盧卡斯定理即可

源程序

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<string> #include<cstring> #include<cmath> #include<ctime> #include<algorithm> #include<utility> #include<stack> #include<queue> #include<vector> #include<set> #include<map> #define EPS 1e-9 #define PI acos(-1.0) #define INF 0x3f3f3f3f #define LL long long const int MOD = 1E9+7; const int N = 50000+5; const int dx[] = {-1,1,0,0}; const int dy[] = {0,0,-1,1}; using namespace std;LL quick_pow(LL a,LL n,LL q) {LL ret=1;a%=q;while(n) {if(n&1)ret=ret*a%q;a=a*a%q;n>>=1;}return ret; } LL getc(LL n,LL m,LL q) {if(n<m)return 0;if(m>n-m)m=n-m;LL s1=1,s2=1;for(int i=0; i<m; ++i) {s1=s1*(n-i)%q;s2=s2*(i+1)%q;}return s1*quick_pow(s2,q-2,q)%q; } LL lucas(LL n,LL m,LL q) {if(!m)return 1;return getc(n%q,m%q,q)*lucas(n/q,m/q,q)%q; } int main() {LL n,m;cin>>n>>m;LL ans=lucas(n+m-2,m-1,MOD);printf("%lld\n",ans);return 0; }

?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的机器人走方格（51Nod-1119）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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