1264：【例9.8】合唱隊(duì)形

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【題目描述】

N位同學(xué)站成一排，音樂(lè)老師要請(qǐng)其中的(N?K)位同學(xué)出列，使得剩下的K位同學(xué)排成合唱隊(duì)形。

合唱隊(duì)形是指這樣的一種隊(duì)形：設(shè)KK位同學(xué)從左到右依次編號(hào)為1,2,…,K，他們的身高分別為T(mén)1,T2,…,TK，則他們的身高滿(mǎn)足T1<T2<…<Ti,Ti>Ti+1>…>TK(1≤i≤K)。

你的任務(wù)是，已知所有N位同學(xué)的身高，計(jì)算最少需要幾位同學(xué)出列，可以使得剩下的同學(xué)排成合唱隊(duì)形。

【輸入】

輸入的第一行是一個(gè)整數(shù)N（2≤N≤100），表示同學(xué)的總數(shù)。第二行有n個(gè)整數(shù)，用空格分隔，第ii個(gè)整數(shù)Ti（130≤Ti≤230）是第ii位同學(xué)的身高（厘米）。

【輸出】

輸出包括一行，這一行只包含一個(gè)整數(shù)，就是最少需要幾位同學(xué)出列。

【輸入樣例】

8 186 186 150 200 160 130 197 220

【輸出樣例】

4

【提示】

對(duì)于50%的數(shù)據(jù)，保證有n≤20；

對(duì)于全部的數(shù)據(jù)，保證有n≤100。

【分析】

? ? ? ? 出列人數(shù)最少，也就是留的人數(shù)最多，也就是序列最長(zhǎng)，我們按照由左而右和由右而左的順序，將n個(gè)同學(xué)的身高排成數(shù)列。如何分別在這兩個(gè)數(shù)列中尋求遞增的、未必連續(xù)的最長(zhǎng)上升子序列和遞減的、未必連續(xù)的最長(zhǎng)下降子序列就成為問(wèn)題的關(guān)鍵。設(shè)
????????a為身高序列，其中 a[i]為同學(xué) i 的身高。
????????b為由左而右身高遞增的人數(shù)序列，其中 b[i]為同學(xué) 1…同學(xué) i 間（包括同學(xué) i）身高滿(mǎn)足遞增順序的最多人數(shù)。顯然b[i] = max { b[j] | 同學(xué) j 的身高 < 同學(xué) i 的身高 +1，1<=j<=i-1 }。
????????c為由右而左身高遞增的人數(shù)序列，其中 c[i]為同學(xué) n…同學(xué) i 間（包括同學(xué) i）身高滿(mǎn)足遞增順序的最多人數(shù)。顯然 c[i] = max { c[j] | 同學(xué) j 的身高 < 同學(xué) i 的身高 +1，i+1<=j<=n }。
? ? ? ? 顯然，合唱隊(duì)的人數(shù)為max { b[i]+c[i] } -1（公式中的同學(xué) i 被重復(fù)計(jì)算，因此減1）。數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和求解過(guò)程如下：

?前面采用順推實(shí)現(xiàn)，后面采用逆推實(shí)現(xiàn)。樣例數(shù)據(jù)需要186、186、197和220這四個(gè)同學(xué)出列。

【參考代碼】

#include <stdio.h> #define N 110 int a[N]; int b[N]; // 以第i位同學(xué)為終點(diǎn)的最長(zhǎng)上升序列的長(zhǎng)度 int c[N]; // 以第i位同學(xué)為起點(diǎn)的最長(zhǎng)下降序列的長(zhǎng)度 int ans; int main() {int i,j,n;int maxn;scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);// 以第i位同學(xué)為終點(diǎn)的最長(zhǎng)上升序列b[1]=1;for(i=2;i<=n;i++){maxn=0;for(j=1;j<i;j++){if(a[i]>a[j]){if(b[j]>maxn)maxn=b[j];}}b[i]=maxn+1;}// 以第i位同學(xué)為起點(diǎn)的最長(zhǎng)下降序列c[n]=1;for(i=n-1;i>=1;i--){maxn=0;for(j=i+1;j<=n;j++){if(a[i]>a[j]){if(c[j]>maxn)maxn=c[j];}}c[i]=maxn+1;}for(i=1;i<=n;i++)if(b[i]+c[i]>ans)ans=b[i]+c[i];printf("%d\n",n-(ans-1));return 0; }

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1264

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的信息学奥赛一本通（1264：【例9.8】合唱队形）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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