1222：放蘋果

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【題目描述】

把M個(gè)同樣的蘋果放在N個(gè)同樣的盤子里，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用KK表示）5，1，1和1，5，1?是同一種分法。

【輸入】

第一行是測(cè)試數(shù)據(jù)的數(shù)目tt（0≤t≤20）。以下每行均包含二個(gè)整數(shù)M和N，以空格分開。1≤M，N≤10。

【輸出】

對(duì)輸入的每組數(shù)據(jù)M和N，用一行輸出相應(yīng)的K。

【輸入樣例】

1 7 3

【輸出樣例】

8

【分析】

? ? ? ? 以樣例為例，先思考一下，如果用枚舉，怎么實(shí)現(xiàn)？，很簡(jiǎn)單，代碼與結(jié)果如下：

? ? ? ? 樣例就這8種情況，很顯然，三個(gè)盤子，最少一個(gè)不放，最多不超過7個(gè)，前面盤子放的蘋果數(shù)小于或等于后面盤子放的蘋果數(shù)。

? ? ? ?本題同1206：放蘋果和1192：放蘋果題目，遞歸和遞推解法自行參看1206和1192。這里要用dfs實(shí)現(xiàn)，那么怎么實(shí)現(xiàn)呢？

? ? ? ? 實(shí)際上就是將三個(gè)盤子看成三個(gè)坑，依次填數(shù)。遞歸解答樹如下：

? ? ? ? 含義就是第一層，第一個(gè)盤子，可以放0~7個(gè)蘋果；第二層，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)盤子放0個(gè)蘋果時(shí)，第二個(gè)盤子可以放0~7個(gè)蘋果；第三層，當(dāng)?shù)诙€(gè)盤子放0個(gè)蘋果時(shí)，第三個(gè)盤子只能放7個(gè)蘋果。深搜該解答樹即可。

? ? ? ? 需要記錄的數(shù)據(jù)有：當(dāng)前盤子編號(hào)，當(dāng)前已放置的蘋果中數(shù)，當(dāng)前最少需放置的蘋果數(shù)（保證后面的盤子蘋果數(shù)>=前面盤子里的蘋果數(shù)）。參考代碼1如下：

【參考代碼1】

#include <stdio.h> int m,n; int cnt=0;void dfs(int plate,int apple,int last) //當(dāng)前盤子編號(hào)，當(dāng)前已放的蘋果總數(shù)，當(dāng)前需最少放置的蘋果數(shù) {int i;if(plate==n && apple==m) //盤子數(shù)=n，蘋果數(shù)=m，找到一組解 {cnt++;return;}if(plate==n || apple>m) //盤子數(shù)=n，蘋果數(shù)>m，無解 return;for(i=last;i<=m;i++)dfs(plate+1,apple+i,i); } int main() {int t;scanf("%d",&t);while(t--){cnt=0;scanf("%d%d",&m,&n);dfs(0,0,0);printf("%d\n",cnt);} return 0; }

? ? ? ? 上述代碼從（0,0,0）搜索到（7,3,7）當(dāng)然，也可以逆向搜索，從(7,3,7)搜索到(0,0,0)，參考代碼2 如下：

【參考代碼2】

#include <stdio.h> int m,n; int cnt;void dfs(int apple,int plate,int last) //剩余蘋果數(shù)，剩余盤子數(shù)，最大可放蘋果數(shù) {int i;if(apple==0) //剩余蘋果數(shù)=0，找到一組解{ cnt++;return;}if(plate>0){for(i=last;i>0;i--){if(apple-i>=0)dfs(apple-i,plate-1,i);}} } int main() {int t;scanf("%d",&t);while(t--){cnt=0;scanf("%d%d",&m,&n);dfs(m,n,m);printf("%d\n",cnt);} return 0; }

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1222

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的信息学奥赛一本通（1222：放苹果）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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