1330：【例8.3】最少步數

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【題目描述】

在各種棋中，棋子的走法總是一定的，如中國象棋中馬走“日”。有一位小學生就想如果馬能有兩種走法將增加其趣味性，因此，他規定馬既能按“日”走，也能如象一樣走“田”字。他的同桌平時喜歡下圍棋，知道這件事后覺得很有趣，就想試一試，在一個（100×100）的圍棋盤上任選兩點A、B，A點放上黑子，B點放上白子，代表兩匹馬。棋子可以按“日”字走，也可以按“田”字走，倆人一個走黑馬，一個走白馬。誰用最少的步數走到左上角坐標為(1,1)的點時，誰獲勝。現在他請你幫忙，給你A、B兩點的坐標，想知道兩個位置到（1,1）點可能的最少步數。

【輸入】

A、B兩點的坐標。

【輸出】

最少步數。

【輸入樣例】

12 16 18 10

【輸出樣例】

8 9

【分析】

? ? ? ? 馬有 12 種不同的擴展方向∶

（1）馬走"日"∶(x-2,y-1)、(x-1,y-2)、(x-2,y+1)、(x-1,y+2)、(x+2,y-1)、(x+1,y-2)、(x+2, y+1)、(x+1,y+2)

（2）馬走"田"：(x-2,y-2)、(x-2.y+2)、(x+2,y-2)、(x+2,y+2)。

表示為：

int dx[12]={-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1,-1,-2,-2},
int dy[12]={-1,-2,-2,-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1};

【參考代碼】

C代碼：

#include <stdio.h> #include <string.h>int dx[12]={-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1,-1,-2,-2}; // 位移數組 int dy[12]={-1,-2,-2,-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1};int main() {int s[101][101]; // 記錄最少步數 int que[10000][4]={0}; // 隊列數組，存儲可到達的點 int x1,y1; // 黑馬所在點 int x2,y2; // 白馬所在點int head=1,tail=1; // 初始位置入隊int i;int x,y;memset(s,-1,sizeof(s)); // s數組的初始化 que[1][1]=1;que[1][2]=1;que[1][3]=0;scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2); // 讀入黑馬白馬的出發位置 // bfswhile(head<=tail) // 若隊列非空，則擴展隊首結點 {for(i=0;i<12;i++) // 枚舉12個擴展方向{x=que[head][1]+dx[i]; // 計算馬按 i 方向跳躍后的位置 y=que[head][2]+dy[i];if(x>0 && y>0){if(s[x][y]==-1) // 若(x,y)滿足約束條件 {s[x][y]=que[head][3]+1; // 計算(1,1)到(x,y)的最少步數 tail++; // (1,1)至(x,y)的最少步數入隊 que[tail][1]=x;que[tail][2]=y;que[tail][3]=s[x][y];if(s[x1][y1]>0 && s[x2][y2]>0) // 輸出問題的解 {printf("%d\n%d\n",s[x1][y1],s[x2][y2]);return 0;}}}}head++;}return 0; }

C++代碼：

#include <iostream> #include <queue> #include <cstring>using namespace std;struct node {int x,y; // 坐標 int step; // 到該結點的步數 };int dx[12]={-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1,-1,-2,-2}; // 位移數組 int dy[12]={-1,-2,-2,-2,-2,-1,1,2,2,2,2,1};int main() {int a[101][101]; // 記錄最少步數 int que[10000][4]={0}; // 隊列數組，存儲可到達的點 int x1,y1; // 黑馬所在點 int x2,y2; // 白馬所在點 queue <node> q; // 申請隊列 node start,news;memset(a,-1,sizeof(a)); //a數組的初始化start.x=1; // 初始化起點 start.y=1;start.step=0; q.push(start); // 起始點入隊cin>>x1>>y1>>x2>>y2; //讀入白馬和黑馬的出發位置while(!q.empty()) //若隊列非空，則擴展隊首結點{start=q.front();q.pop();for(int d=0;d<12;d++) //枚舉12個擴展方向{int newx,newy,st;newx=start.x+dx[d]; //計算馬按d方向跳躍后的位置newy=start.y+dy[d];if(newx>0 && newy>0 && newx<=100 && newy<=100){if(a[newx][newy]==-1) //若（x,y)滿足約束條件{a[newx][newy]=start.step+1; //計算（1，1）到（x,y）的最少步數news.x=newx;news.y=newy;news.step=a[newx][newy];q.push(news);if(a[x1][y1]>0 && a[x2][y2]>0) //輸出問題的解{cout<<a[x1][y1]<<endl;cout<<a[x2][y2]<<endl;return 0;}}}}}return 0; }

http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1330

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總結

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