【題目鏈接】

ybt 2004：【20CSPJ普及組】?jī)?yōu)秀的拆分
洛谷 P7071 [CSP-J2020] 優(yōu)秀的拆分

【題目考點(diǎn)】

• 數(shù)制
  • 基數(shù)：即進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制的基數(shù)是10，二進(jìn)制的基數(shù)是2。
  • 按位權(quán)展開：
    例：$1234=1?10^3+2?10^2+3?10^1+4?10^0$
  • 十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制方法：除基取余
    10 / 2 = 5 … 0
    5 / 2 = 2 … 1
    2 / 2 = 1 … 0
    1 / 2 = 0 … 1
    先得到的余數(shù)是低位，后得到的是高位。從下向上取數(shù)字，得到10對(duì)應(yīng)的的二進(jìn)制數(shù)字為1010

【解題思路】

• 題目中的拆分，即為數(shù)字在二進(jìn)制下的按位權(quán)展開式。
  例：$10=2^3+2^1=1?2^3+0?2^2+1?2^1+0?2^0$ ，提取每項(xiàng)前面的系數(shù)，就可以得到10的二進(jìn)制表示為1010。

• 題目要求拆分后的各個(gè)數(shù)字必須是2的正整數(shù)次冪，也就是說$2^0$即$1$不符合要求，奇數(shù)在按位權(quán)展開后必然會(huì)得到一項(xiàng)$2^0$,因此奇數(shù)沒有優(yōu)秀的拆分。

• 可以通過除基取余的方法得到這個(gè)二進(jìn)制數(shù)字，將其記錄在一個(gè)數(shù)字?jǐn)?shù)組中。再?gòu)母呶幌虻臀槐闅v這個(gè)數(shù)字?jǐn)?shù)組，如果數(shù)組某元素為1，那么輸出該位置對(duì)應(yīng)的位權(quán)。
  例：10通過除基取余得到的二進(jìn)制數(shù)字存在數(shù)組中，為
  數(shù)組元素：0 1 0 1
  數(shù)組下標(biāo)：0 1 2 3
  倒序遍歷數(shù)組，如果下標(biāo)為i的元素為1，那么輸出$2^i$

• 【注意 ：輸出樣式】pow函數(shù)返回浮點(diǎn)型，如數(shù)字很長(zhǎng)，用cout或printf("%g")輸出時(shí)，會(huì)以科學(xué)計(jì)數(shù)法的形式輸出，那樣不符合題目要求。應(yīng)該將pow()函數(shù)的返回值轉(zhuǎn)為整型后再輸出。

【題解代碼】

解法1：

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {int n, num, r[100], ri = 0;//r:數(shù)字?jǐn)?shù)組 ri:數(shù)組填充用下標(biāo) cin >> n;if(n % 2 == 1)cout<<-1;else{for(int a = n; a > 0; a /= 2)//除基取余 r[ri++] = a % 2;for(int i = ri - 1; i >= 0; i--)//倒序遍歷數(shù)組 {if(r[i] == 1)cout << int(pow(2, i)) << ' ';//輸出2^i，要以整型輸出，pow返回浮點(diǎn)型，浮點(diǎn)型在很長(zhǎng)時(shí)輸出樣式可能變?yōu)榭茖W(xué)計(jì)數(shù)法 }}return 0; }

解法2：

用num記錄當(dāng)前位權(quán)，如果當(dāng)前位權(quán)系數(shù)為1，那么用數(shù)組r記錄，位權(quán)，最后倒序輸出數(shù)組r。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() {int n, a, wei, r[100], ri = 0;cin>>n;if(n % 2 == 1)cout << -1;else{//wei為位權(quán)，初值1，每次循環(huán)乘2，值為1，2，4，8。。。 for(a = n, wei = 1; a > 0; a /= 2, wei *= 2){if(a % 2 == 1)//如果位權(quán)前系數(shù)為1 r[ri++] = wei;//記錄該位權(quán) }for(int i = ri - 1; i >= 0; --i)//倒序遍歷輸出 cout<<r[i]<<' ';}return 0; } 新人創(chuàng)作打卡挑戰(zhàn)賽發(fā)博客就能抽獎(jiǎng)！定制產(chǎn)品紅包拿不停！

總結(jié)

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