2015 ACM/ICPC 長春現(xiàn)場賽 E題

三分。

如果節(jié)點個數(shù)是奇數(shù)，那么直接列方程可以求解，因為，如果第一個圓半徑變大，必然導(dǎo)致最后一個圓的半徑變大，

所以，節(jié)點是奇數(shù)的時候，要么無解，要么只有一組解。

如果節(jié)點個數(shù)是偶數(shù)，如果奇數(shù)編號起點的線段長度之和不等于偶數(shù)編號起點的線段長度之和，那么必定無解，這個列方程也可以發(fā)現(xiàn)的。

剩下的就要三分求最優(yōu)解了，邊界的確定有點小坑，第一個半徑是X，第二個半徑就是 L12-X，第三個半徑就是L23-L12+X.....寫出n個關(guān)于X的表達(dá)式，可以確定三分范圍。

至此，此題已解。

#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std;const double PI=acos(-1.0); const double eps=1e-6;struct Point {double x,y;double r; }P[10000+10]; struct Line {double len; }L[10000+10]; int T,n; double r[10000+10];bool Equal(double a,double b) {if(fabs(a-b)<eps) return 1;return 0; }double Dis(int a,int b) {return sqrt((P[a].x-P[b].x)*(P[a].x-P[b].x)+(P[a].y-P[b].y)*(P[a].y-P[b].y)); }void read() {scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&P[i].x,&P[i].y);for(int i=1;i<=n;i++){if(i<n) L[i].len=Dis(i,i+1);else L[i].len=Dis(n,1);} }void print1() {double sum=0;for(int i=1;i<=n;i++)if(P[i].r<0){printf("IMPOSSIBLE\n");return ;}for(int i=1;i<=n;i++)sum=sum+P[i].r*P[i].r;printf("%.2lf\n",sum*PI);for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.2lf\n",P[i].r); }double ff(double R) {r[1]=R;for(int i=2;i<=n;i++)r[i]=L[i-1].len-r[i-1];double sum=0;for(int i=1;i<=n;i++) sum=sum+r[i]*r[i];return sum; }void solve() {if(n%2==1){double len1=0,len2=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(i%2==0) len2=len2+L[i].len;else len1=len1+L[i].len;}P[1].r=(len1-len2)/2.0;for(int i=2;i<=n;i++)P[i].r=L[i-1].len-P[i-1].r;if(!Equal(L[n].len-P[1].r,P[n].r)){printf("IMPOSSIBLE\n");return;}print1();}else if(n%2==0){double len1=0,len2=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(i%2==1) len1=len1+L[i].len;else len2=len2+L[i].len;}if(len1!=len2) printf("IMPOSSIBLE\n");else{double left,right,mid,midmid;left=0; right=min(L[1].len,L[n].len);double sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(i%2==1){sum=sum+L[i].len;if(sum<right) right=sum;}else{sum=sum-L[i].len;if(sum>left) left=sum;}}int tot=100;while(tot--){mid=(left+right)/2.0;midmid=(mid+right)/2.0;double k1=ff(mid);double k2=ff(midmid);if(k1-k2>eps) left=mid;else right=midmid;}for(int i=1;i<=n;i++)if(r[i]<0){printf("IMPOSSIBLE\n");return ;}printf("%.2lf\n",ff(midmid)*PI);for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.2lf\n",r[i]);}} }int main() {scanf("%d",&T);while(T--){read();solve();}return 0; }

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總結(jié)

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