算貢獻

算貢獻通常會用到如下結論

\(E(X+Y)=E(X)+E(Y)\)

但是\(E(XY)\)不一定等于\(E(X)E(Y)\),等號成立的條件是，\(X,Y\)相互獨立。

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栗子1：nowcoder161E 排序

一道耗了大半管藍做出來的題

做法：求逆序對期望，我們可以轉化成求{x,y}組成的pair對答案的貢獻。

• 如果\(x,y\)都在偶數位置，貢獻為1/2
• 如果\(x,y\)都在奇數位置，貢獻為0
• 如果\(x\)在偶數位置\(y\)在奇數位置
• \(x\)的位置的期望，隨\(x\)增加，線性遞增[?]。\(y\)的位置的期望當然是常數啦！
• 然后，我們對\(x,y\)的大小關系分類討論一下就好了。

[?]：\(E(x) = \sum_{i=1}^{x-1} P(x在奇數位置|i在奇數位置)\)

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栗子2：import From 西安邀請賽2018熱身賽

題意：吃雞，告訴\(n\)個人,每個人的坐標，然后\(m\)種轟炸，每種轟炸對\(x_i,y_i\)為圓心，\(r_i\)為半徑的圓，進行施展。每次從\(m\)種轟炸中隨機挑選一種。求1號選手的排名期望。

做法: 因為期望的可加性。所以我們算出每個選手比1號選手先GG的概率即可。

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轉載于:https://www.cnblogs.com/RUSH-D-CAT/p/9568981.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的一些期望问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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