Lucas定理

　　Lucas(n,m,p)=c(n%p,m%p)* Lucas(n/p,m/p,p)，其中lucas(n,m,p)=C(n,m)%p

　　(這里的除號是整除)

證明——百度百科

?

題意：求n個數的和<=m的方案數

題解：

　　求a1+a2+ ... +an=m方案數, 利用隔板法要使得每個數>=1，所以令bi = ai+1>=1 則 b1+b2+ ... +bn=m+n方案數為C(m+n-1, n-1)=C(m+n-1, m)

　　故 ans = sigama(C(i+n-1, i)) = C(n-1, 0) + C(n, 1) + C(n+1, 2) + ... + C(n+m-1, m) = C(n+m, m)

　　剩下的就是Lucas定理的應用了。

?

#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <utility> #include <vector> #include <queue> #include <map> #include <set> #define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y)) #define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x)) #define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;long long fac[100005];long long quick(long long a, long long n, long long p) {long long tmp=a%p, ret=1;while(n){if(n&1)ret=(ret*tmp)%p;tmp=(tmp*tmp)%p;n>>=1;}return ret%p; }long long C(long long n, long long m, long long p) {if(m>n) return 0;fac[0]=1;for(int i=1; i<=n; i++)fac[i]=(fac[i-1]*i)%p;return (fac[n]*quick(fac[m]*fac[n-m], p-2, p))%p; }long long Lucas(long long n, long long m, long long p) {long long ret=1;while(n && m){ret=ret*C(n%p, m%p, p)%p;//注意 C(10, 8) % 9這類情況n/=p;m/=p;}return ret; }long long n,m,p;int main() {int t;scanf("%d", &t);while(t--){scanf("%I64d%I64d%I64d", &n, &m, &p);printf("%I64d\n", Lucas(n+m, m, p));}return 0; } View Code

?

轉載于:https://www.cnblogs.com/Mathics/p/4006253.html

與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

以上是生活随笔為你收集整理的hdu3037 Lucas定理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。