時(shí)間限制:10000ms 單點(diǎn)時(shí)限:1000ms 內(nèi)存限制:256MB

描述

一只木桶能盛多少水，并不取決于桶壁上最高的那塊木板，而恰恰取決于桶壁上最短的那塊。

已知一個(gè)木桶的桶壁由N塊木板組成，第i塊木板的長(zhǎng)度為Ai。

現(xiàn)在小Hi有一個(gè)快捷修補(bǔ)工具，每次可以使用修補(bǔ)工具將連續(xù)的不超過(guò)L塊木板提高至任意高度。

已知修補(bǔ)工具一共可以使用M次(M*L<N)，如何修補(bǔ)才能使最短的那塊木板最高呢？

注意: 木板是環(huán)形排列的，第N-1塊、第N塊和第1塊也被視為連續(xù)的。

輸入

第1行：3個(gè)正整數(shù)，N, M, L。分別表示木板數(shù)量，修補(bǔ)工具使用次數(shù)，修補(bǔ)工具每次可以同時(shí)修補(bǔ)的木板數(shù)。 1≤N≤1,000，1≤L≤20，M*L<N

第2行：N個(gè)正整數(shù)，依次表示每一塊木板的高度Ai，1≤Ai≤100,000,000

輸出

第1行：1個(gè)整數(shù)。表示使用修補(bǔ)工具后，最短木塊的所能達(dá)到的最高高度

樣例說(shuō)明

第一個(gè)修補(bǔ)工具覆蓋[2 3 4]

第二個(gè)修補(bǔ)工具覆蓋[5 8 1]

樣例輸入
8 2 3
8 1 9 2 3 4 7 5

樣例輸出
7

解題思路：

關(guān)于最小值最大，是可以用二分的。根據(jù)題意很明顯，這里的最大值肯定是這些數(shù)的其中一個(gè)。

先排序，然后二分枚舉。判斷是否滿足條件：

這里采用的是動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想，dp[i]表示前i個(gè)木板需要的修補(bǔ)次數(shù)。dp[i] = min{dp[j]+1}

這里注意，由于可以N-1，N，1算作連續(xù)的，就需要將數(shù)組進(jìn)行移動(dòng)，比如1,2,3,4,5需要變成2,3,4,5,1；3,4,5,1,2......幸運(yùn)的是，這里的L不大，只需要變換L次即可。

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define min(a,b) a < b ? a : b using namespace std;const int maxn = 1005; const int inf = 0x3f3f3f3f; int n,m,k; int h[maxn<<1],tmp[maxn],dp[maxn<<1];bool check(int len) {for(int st = 1; st <= k; st++){int ed = st + n - 1;memset(dp,inf,sizeof(dp));dp[st-1] = 0;for(int i = st; i <= ed; i++){if(h[i] >= len) dp[i] = dp[i-1];else{for(int j = i; j >= st && i - j + 1 <= k; j--)dp[i] = min(dp[i],dp[j-1] + 1);}}if(dp[ed] <= m) return true;}return false; }int main() {while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&k)!=EOF){for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d",&h[i]);h[i + n] = h[i];tmp[i] = h[i];}sort(tmp+1,tmp+1+n);int l = 1,r = n,mid,ans;while(l <= r){mid = (l + r) >> 1;if(check(tmp[mid])){ans = mid;l = mid + 1;}else r = mid - 1;}printf("%d\n",tmp[ans]);}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的hihocoder #1362 : 修补木桶(二分+dp)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

如果覺(jué)得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。