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描述

巖手縣北上市的「北上市立公園展勝地」，是陸奧國三大櫻花名所之一。每年的四月中旬到五月初，這里都會舉辦盛大的祭奠。除了可以在盛開的櫻花步道上乘坐觀光馬車徐行、還有橫跨北上川上的鯉魚旗，河畔還有當地特有的為祭奠祖先而編創的北上鬼劍舞。

假設，我們用一個包含 '(', ')'的括號字符串來區別每面鯉魚旗的方向。一段括號序列被稱為合法的，當且僅當滿足兩個條件：一、對于整個序列，左括號數量等于右括號；二、對于任意前綴，左括號的數目都不小于右括號的數目。島娘想知道，對于一串括號字符串，有多少子串是合法的，你能幫助她么。

輸入

輸入數據僅一行，包含一個長度為?n?(1?≤?n?≤?106) 的括號字符串。

輸出

輸出一行，表示合法的括號子串的數目。

樣例輸入

(()())

樣例輸出

4

解題思路：平衡的子串一定是 (...)(...)(...) 結構的，考慮動態規劃 F[i] 代表以第 i 個字符為結尾的平衡串個數， 預處理出每個與右括號匹配的左括號 j，如果存在的話， 那么 f[i]=f[j]+1; 復雜度也是 O(n)。

#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm>using namespace std;const int maxn=1000006; char s[maxn]; int st[maxn],dp[maxn];int main() {int top=-1;long long sum=0;scanf("%s",s);int len=strlen(s);for (int i=0;i<len;i++){if (s[i] == '('){st[++top]=i;}else{if (top != -1){int pre=st[top];dp[i]=1;if (pre != 0)dp[i]+=dp[pre-1];top--;}}sum+=dp[i];}printf("%lld",sum);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的#1300 : 展胜地的鲤鱼旗(dp)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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