求多邊形重心的題目大致有這么幾種：?
1、質(zhì)量集中在頂點(diǎn)上?
? ? n個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(xi,yi)，質(zhì)量為mi，則重心?
　　X = ∑( xi×mi ) / ∑mi?
　　Y = ∑( yi×mi ) / ∑mi?
　　特殊地，若每個(gè)點(diǎn)的質(zhì)量相同，則?
　　X = ∑xi / n?
　　Y = ∑yi / n?
2、質(zhì)量分布均勻?
　　特殊地，質(zhì)量均勻的三角形重心：?
　　X = ( x0 + x1 + x2 ) / 3?
　　Y = ( y0 + y1 + y2 ) / 3?
3、質(zhì)量分布不均勻?
? ? 只能用函數(shù)多重積分來算，不太會(huì)?
這題的做法：?
將n邊形分成多個(gè)三角形，分別求出重心坐標(biāo)以及質(zhì)量m【因?yàn)橘|(zhì)量分布均勻，所以可以設(shè)密度為1，則面積就是質(zhì)量】?
因?yàn)橘|(zhì)量都集中在重心?
所以把所有求出來的重心按逆時(shí)針連接起來又是一個(gè)多邊形?
但是這個(gè)多邊形的質(zhì)量集中在頂點(diǎn)上?

所以可以利用上面公式進(jìn)行計(jì)算?

參考博客：http://www.acmerblog.com/hdu-1115-Lifting-the-Stone-1399.html

#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <iostream> using namespace std;const int N = 1000000; struct point {double x;double y; }p[N],g;double crossProd(point A, point B, point C) {return (B.x-A.x)*(C.y-A.y) - (B.y-A.y)*(C.x-A.x); }void compGravity(int n) { //求重心 point tmp;double sumArea, area;sumArea = 0;g.x = g.y = 0;for (int i=2; i<n; ++i) {area = crossProd(p[0], p[i-1], p[i]);sumArea += area;tmp.x = p[0].x + p[i-1].x + p[i].x;tmp.y = p[0].y + p[i-1].y + p[i].y;g.x += tmp.x * area;g.y += tmp.y * area;}g.x /= (sumArea * 3.0);g.y /= (sumArea * 3.0); }int main() {int t;scanf ("%d", &t);while (t--) {int n;scanf ("%d", &n);//頂點(diǎn)以逆時(shí)針方向給出 for (int i=0; i<n; ++i) scanf ("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);compGravity(n);printf ("%.2lf %.2lf\n", g.x, g.y);}return 0; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的hdu 1115(多边形重心)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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