解題思路：

這道題目要求不能回走，而且每個格子只能走一次，那么我就假定他是往上走的（只能上、左、右），那么前n步里，不能夠出現←和→，否則就違反了每個格子只能走一次的規定。

1）假設第n步是↑，那么就很好辦，不管怎么走都不會違反規定，共有f(n-1)種；

2）假設第n步是←(以←為例，實際和→的情況一樣，到時候乘以2即可)，那么第n-1步要么是↑，要么還是←；如果第n-1步是↑，那么就共有2*f(n-1)種。假設是←，那么第n-2步既可能是↑又有可能還是←，.......，直到全部都為←為止，那么推導下來可以得到總的次數為2*(f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+......+f(1)+2)，最后的2是有這種情況，第一步是↑，其余全是←，或者全部都是←。

綜上，f(n) = f(n-1) + 2*(f(1)+f(2)+......+f(1)+2)

哎，第一次推的時候自己用筆算f(3)漏了一種情況，結果一直懷疑自己的推理過程，最后拿別人的代碼測試一下數據，結果還真是我自己筆算的時候漏了一種情況。。。。浪費了好多時間。。

AC:

#include<iostream> using namespace std;__int64 f[25]; int main() { f[1] = 3; f[2] = 7;for(int i = 3; i <= 20; i++){f[i] = f[i-1] + 4;for(int j = i-2; j >= 1; j--)f[i] += 2*f[j];}int t,n;cin>>t;while(t--){cin>>n;cout<<f[n]<<endl;}return 0; }

總結

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